山东省聊城市高唐县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数：0.456， $\frac{3 π}{2}$ ， $(- π)^{0}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，其中是无理数的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）

A、 $2.02 \times 1 0^{9}$ B、 $2.02 \times 1 0^{10}$ C、 $20.2 \times 1 0^{8}$ D、 $2.02 \times 1 0^{8}$

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3. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C、“若 $a$ 是实数，则 $| a | > 0$ ”是必然事件 D、若甲组数据的方差 $S_{甲}^{2} = 0.02$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}^{2} = 0.12$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

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5. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $∠ B = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 60 °$ ，点 $C$ 在边 $D F$ 上， $A C$ ， $B C$ 分别交 $D E$ 于点 $G$ ， $H$ .若 $B C ∥ E F$ ，则 $∠ A G D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC，若 $∠ C D E = 64 ° ， ∠ A = 28 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $128 °$ C、 $108 °$ D、 $98 °$

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7. 如图，等腰 $△ A B C$ 的顶角 $∠ C A B$ 为 $50 °$ ，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的度数为（）

A、25 B、35 C、50 D、65

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、3 D、6

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C$ ，点 $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， A C$ 边的中点依次以 $A ， B ， C$ 为圆心 $A D$ 长为半径画弧得到 $\overset{⌢}{D F} ， \overset{⌢}{D E} ， \overset{⌢}{E F}$ ．若在 $Δ A B C$ 区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 80 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交对角线 $A C$ 于点 $F$ ，垂足为 $E$ ．连接 $D F$ ，则 $∠ D F E$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线 $y = - \frac{3}{4} x + b$ 对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{9}{8}$ D、 $\frac{15}{16}$

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12. 如图， $⊙ O$ 的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，P为 $⊙ O$ 上一个动点，点P沿 $A \to D \to B$ 在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F若 $A B = 10 ， C D = 8$ ，记 $P A = x ， A F = y$ ，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为．

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14. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．

$3 \sqrt{2}$

2

$\sqrt{3}$

1

6

3

$\sqrt{2}$

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15. 如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于．

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16. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 $1 c m / s$ ．现P，Q两点同时出发，设运动时间为 $x (s)$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是．

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17. 如果实数a，b满足 $a - b = a b$ 的形式，那么a和b就是“智慧数”，用 $(a ， b)$ 表示．如：由于 $2 - \frac{2}{3} = 2 \times \frac{2}{3}$ ，所以 $(2 ， \frac{2}{3})$ 是“智慧数”，现给出以下结论：① $- \frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为 $\frac{3}{4}$ ；③如果 $(x ， y)$ 是“智慧数”，则y与x之间的关系式为 $y = \frac{x}{x + 1}$ ；④如果 $(x ， y)$ 是“智慧数”，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大，其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

18. 若数a使关于x的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y - 3}{4} - \frac{y + 1}{3} \geq - \frac{13}{12} \\ 2 (y - a) ＜ 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 0$ ，求符合条件的所有整数a的积．

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19. 2022北京冬奥会和冬残奥会顺利闭幕，吸引了世界各地冬奥选手参加．现对某校初中1000名学生就“高山跳台滑雪比赛”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1

(1)、根据以上信息可知：a= ， b= ， m= ， n=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；

(4)、“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全校举办的“高山跳台滑雪比赛”知识竞赛决赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

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20. 在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 $3000 m$ 的村路，甲队每天修建 $150 m$ ，乙队每天修建 $200 m$ ，共用18天完成．

(1)、粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} p + q = ， \\ 150 p + 200 q = . \end{array}$ 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 $p$ 表示的是，未知数 $q$ 表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；

(2)、李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 $x m$ 村路，乙工程队修建了 $y m$ 村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？

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21. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB，DC， $∠ B D C = 120 °$ ．如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使 $C E = B D$ ，连接AE．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、如图②，过点A作 $A F ⊥ D E$ 于点F，求线段AF，BD，DC间的数量关系．

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22. 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 $A B$ 摆成如图1所示.已知 $A B = 4.8 m$ ，鱼竿尾端A离岸边 $0.4 m$ ，即 $A D = 0.4 m$ .海面与地面 $A D$ 平行且相距 $1.2 m$ ，即 $D H = 1.2 m$ .

(1)、如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 $B C$ 与海面 $H C$ 的夹角 $∠ B C H = 37 °$ ，海面下方的鱼线 $CO$ 与海面 $H C$ 垂直，鱼竿 $A B$ 与地面 $A D$ 的夹角 $∠ B A D = 22 °$ .求点O到岸边 $D H$ 的距离；

(2)、如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $∠ B A D = 53 °$ ，此时鱼线被拉直，鱼线 $B O = 5.46 m$ ，点O恰好位于海面.求点O到岸边 $D H$ 的距离.（参考数据： $\sin 37 ° = \cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° = \sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ）

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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， $∠ B A O = 30 °$ ， $A C = 8$ ．过点O作 $O H ⊥ A B$ 于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

(1)、求图中阴影部分的面积；

(2)、点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当 $P H + P M$ 的值最小时，求PD的长度．

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24. 背景：点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B， $A C ⊥ y$ 轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当 $A C = 4$ 时，小李测得 $C D = 3$ ．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．

(1)、求k的值；

(2)、设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了 $x > 0$ 时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②过点 $(3 ， 2)$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4 ， - 4)$ ， $B (0 ， 4)$ ，直线AC的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x - 6$ ，且与y轴相交于点C，若点E是直线AB上的一个动点，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴交AC于点F.

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的解析式；

(2)、点H是y轴上一动点，连结EH，HF，当点E运动到什么位置时，四边形EAFH是矩形?求出此时点E，H的坐标；

(3)、在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为 $⊙ E$ 上以动点，求 $\frac{1}{2} A M + C M$ 的最小值.

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类别	频数	频率
不了解	10	m
了解很少	16	0.32
基本了解	b
很了解	4	n
合计	a	1

$3 \sqrt{2}$	2	$\sqrt{3}$
1		6
	3	$\sqrt{2}$