山东省聊城市东昌府区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数：3.1415926， $- \sqrt{9}$ ， $\frac{1}{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ，其中是无理数的是（）

A、3.1415926 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \sqrt{9}$

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2. 如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查工作需采用普查方式的是（）

A、环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查 B、我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查 C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D、学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查

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4. 如图，已知 $a ∥ b$ ，含有 $30 °$ 角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $(- m)^{3} m^{2} = - m^{6}$ B、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 8 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(\frac{2 a}{b})}^{2} \div \frac{b}{2 a} = \frac{2 a}{b}$

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6. 下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{8} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{\frac{4}{5}} \div \sqrt{\frac{8}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$

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7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1 ， \sqrt{3})$ ，以原点O为中心，将点A顺时针旋转 $120 °$ 得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 坐标为（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(1 ， - \sqrt{3})$ D、 $(\sqrt{3} ， - 1)$

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8. 已知圆锥的底面积为 $9 π c m^{2}$ ，高为 $3 \sqrt{3} c m$ ，则圆锥的侧面积是（）

A、 $18 c m^{2}$ B、 $18 π c m^{2}$ C、 $27 c m^{2}$ D、 $27 π c m^{2}$

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9. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq 0 \\ 2 x + 1 < 3 \end{array}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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10. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ ， $A D$ 分别位于直径的上下两侧，连接 $B D$ ， $O B$ ，若 $∠ B A D = 58 °$ ，则 $∠ O B D$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $32 °$ C、 $38 °$ D、 $22 °$

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若点 $C^{'}$ 在 $A B$ 上，连接 $C C^{'}$ ，则 $C C^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{5}}{6}$ B、 $\frac{5 \sqrt{5}}{6}$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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12. 如图，点P，Q从边长为2的等边三角形 $△ A B C$ 的点B出发，分别沿着 $B C$ ， $B A$ 两边以相同的速度在 $△ A B C$ 的边上运动，当两点在 $A C$ 边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得 $△ B P Q$ 的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 不存在实数根，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 因式分解： $8 y - 8 x y + 2 x^{2} y =$ ．

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15. 小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，M为 $B C$ 边上一点，连接 $A M ， D M$ ，将 $R t △ D C M$ 沿 $D M$ 翻折使得C点恰好落在 $A M$ 上的 $C^{'}$ 点处，若 $C D = 1$ ， $A C^{'} = 2 C^{'} M$ ，则 $B M$ 的长为．

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17. 观察给出的一列数： $\frac{2}{3} ， \frac{3}{5} ， \frac{10}{7} ， \frac{15}{9} ， \frac{26}{11}$ ， …，根据其中的规律，那么第n个（用含n的式子表示）．

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三、解答题

18. 化简并求值： $(1 + \frac{x}{x - 4}) (\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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19. 我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
75
73
75
74
75
75
75

(1)、根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？

(2)、在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．

(3)、估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？

(4)、根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为 $S_{A}^{2} = 2.8 ， S_{B}^{2} = 2.36$ ，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？

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20. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别为边 $A B$ ， $D C$ 的中点，连接 $E D$ ， $E C$ ， $E F$ ，作 $C G ∥ D E$ ，交 $E F$ 的延长线于点G，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C G$ 是平行四边形；

(2)、当 $E D$ 平分 $∠ A D C$ 时，求证：四边形 $D E C G$ 是矩形．

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21. 某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．

(1)、若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？

(2)、若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？

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22. 美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段 $A B$ 长40米， $A B$ 与桥 $C B$ 所在的路线成 $30 °$ 的角，小亮在B点处测得 $B D$ 与桥 $B C$ 的夹角 $∠ D B C = 60 °$ ，在点A处测得 $A D$ 与平行于桥 $B C$ 的直线之间的夹角为 $45 °$ ，桥 $B C$ 与湖岸 $C D$ 是垂直的．求湖岸上的路线 $C D$ 的长．（结果保留根号）

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23. 图，已知点A是反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的一支图象上的一点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴分别交x轴于点C，交反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象的一支于点 $B (n ， - \frac{\sqrt{3}}{3})$ ，连接 $O A ， O B$ ，有 $∠ A O B = 90 °$ ，若 $△ B O C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求n的值；

(2)、求反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的解析式．

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24. 如图，已知以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ ，与四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 相切于F点，交 $B C$ 边于点E，过E作 $E G ⊥ A B$ ，垂足为G，连接 $O E$ ．当 $O E ∥ A B$ ， $A B = C D$ 时，

(1)、求证： $E G = \frac{1}{2} A B$ ；

(2)、若 $\frac{B G}{B E} = \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{B G}{C E}$ ．

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线 $B C$ 的表达式为 $y = - x + 3$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、动点D在直线 $B C$ 上方的二次函数图象上，连接 $D C ， D B$ ，设 $△ B C D$ 的面积为S，求S的最大值；

(3)、当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与 $△ B C E$ 相似？若存在，请求出点Q的坐标．

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A加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
B加工厂	78	74	78	75	73	75	74	75	75	75