山东省济宁市梁山县2022年中考数学适应性检测试卷

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列代数式的值中，一定是正数的是

A、 $(x + 1)^{2}$ B、 $| x + 1 |$ C、 $(- x)^{2} + 1$ D、 $- x^{2} + 1$

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2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若 $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，则EC的长为（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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4. 已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值等于（）

A、 $- 6$ B、6 C、10 D、 $- 10$

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5. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 $\tan 22.5 °$ 时，构造出如图所示的图形：在Rt $△$ ACD中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，延长 $C B$ 到 $D$ ， $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，得 $∠ D = 22.5 °$ ．根据此图可求得 $\tan 22.5 °$ 的结果（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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6. 下列不等式x≤–1的解集，表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $⊙ O$ 半径为 $R$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $E F$ 与 $⊙ O$ 切于 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $A C \cdot A B = 2 R \cdot A D$ ；②EF∥BC；③ $C F \cdot A C = E F \cdot C M$ ；④ $\frac{C M}{B M} = \frac{s i n B}{s i n F}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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8. 如图， $⊙ O$ 的内接正六边形 $A B C D E F$ 的边心距为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，分别以 $B$ 、 $D$ 、 $F$ 为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $2 π - \sqrt{3}$ D、 $π + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $C$ D是弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，连接 $C O$ 、 $A D$ 、 $O D$ ， $∠ B A D = 22.5 °$ ，则下列说法中错误的是（）

A、 $C E = E O$ B、 $O C = \sqrt{2} C D$ C、 $∠ O C E = 45 °$ D、 $∠ B O C = 2 ∠ B A D$

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10. 如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $E F$ 分别交 $A D$ 于点 $E$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $S_{△ A O E} = 3$ ， $S_{△ B O F} = 5$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积（）

A、 $24$ B、 $32$ C、 $40$ D、 $48$

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二、填空题

11. 分解因式： $a b^{2} - 4 a^{3} =$ ．

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12. 如图， $P A$ 、 $P B$ 是半径为1的 $⊙ O$ 的两条切线，点 $A$ 、 $B$ 分别为切点， $∠ A P B = 60 °$ ， $O P$ 与弦 $A B$ 交于点 $C$ ，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）．

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13. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ 且经过点 $(- 1 ， 0)$ ，则下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $8 a + c > 0$ ；④ $9 a + 3 b + c < 0 .$ 正确结论的是 $($ 填序号 $)$ ．

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14. 如图， $B E$ 是 $∠ A B D$ 的平分线， $C F$ 是 $∠ A C D$ 的平分线， $B E$ 与 $C F$ 交于 $G$ ，若 $∠ B D C = 140 °$ ， $∠ B G C = 110 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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15. 菱形定义：一组相等的平行四边形叫菱形．

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三、解答题

16. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)、写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是 m²；卧室的面积是
m²；

(2)、写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？

(3)、当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？

(4)、若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数）

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17. 我校团委举办了一次“中国梦·我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

(1)、补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
3.41
90%
20%
乙
7.5
1.69
80%
10%

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏下！”观察上表，请说明小明是哪一组学生，并说明理由；

(3)、如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推荐理由．

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18. 如图在平面直角示系 $x O y$ 中，直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与 $x$ 轴交于点，与轴交于点 $C$ ，在第一象限内与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $B$ ， $B C = 2 A C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥$ 轴垂足为点．

(1)、点 $A$ 的坐标是，点 $C$ 的坐标是；

(2)、求反比例函数的表达式；

(3)、观察图象，在第一象限内，当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，的取值范围是．

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19. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．

(1)、求证：CG是⊙O的切线；

(2)、若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和 $\overset{⌢}{B C}$ 所围成的弓形的面积．

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20. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.

(1)、当销售单价为12元，每天可售出多少件？

(2)、针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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21. 判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

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22. 如图1，抛物线y＝ax²过定点M（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{25}{16}$ ），与直线AB：y＝kx+1相交于A、B两点.

(1)、若k＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，求△ABO的面积.

(2)、若k＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，在抛物线上的点P，使得△ABP的面积是△ABO面积的两倍，求P点坐标.

(3)、将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线C₂ ，如题图2，直线y＝kx﹣2（k+ $\frac{1}{2}$ ）与抛物线C₂的对称轴交点为G，与抛物线C₂的交点为P、Q两点（点P在点Q的左侧），试探究 $\frac{2}{P G} + \frac{2}{Q G}$ 是否为定值，并说明理由.

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲	6.7		3.41	90%	20%
乙		7.5	1.69	80%	10%