山东省济南市长清区2022年九年级数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2022 |$ =（）

A、-2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $\frac{1}{- 2022}$

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2. 如图所示的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数法表示为（）

A、 $371 \times 1 0^{7}$ B、 $37.1 \times 1 0^{8}$ C、 $3.71 \times 1 0^{8}$ D、 $3.71 \times 1 0^{9}$

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4. 将直角三角尺和直尺按如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数是（）

A、35° B、45° C、50° D、55°

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5. 以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（）

A、平均数是6 B、众数是7 C、中位数是5 D、极差是8

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， 5)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 4 ， - 5)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(4 ， 5)$

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9. 直线 $y = k x - b$ 经过一、二、三象限，则直线 $y = b x + k$ 的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 75 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 2$ ．按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心、大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D ，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 $B C = 6$ 米， $C D = 4$ 米，斜坡CD的坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ，在D处测电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）

A、 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 3 \sqrt{2}$ D、 $4 + 2 \sqrt{3}$

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12. 定义：对于二次函数y＝ax²+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x₀ ，使得函数值等于x₀成立，则称x₀为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（）

A、0＜a＜2 B、0＜a≤2 C、﹣2＜a＜0 D、﹣2≤a＜0

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二、填空题

13. 分解因式：m²-6m+9= .

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14. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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15. 方程 $\frac{x}{2 x - 2} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为．

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16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m² ，则AB的长度是m．

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18. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得 $∠ C D E = 15 °$ ，连接BE并延长BE到F，使 $C F = C B$ ， BF与CD相交于点H，若 $A B = 1$ ，有下列结论：① $B E = D E$ ；② $C E + D E = E F$ ；③ $S_{△ D E C} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{12}$ ；④ $\frac{D H}{H C} = 2 \sqrt{3} - 1$ ．则其中正确的结论有．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{π}{2})}^{0} - 2 \sin 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq x + 6 ， \\ \frac{5 x - 2}{3} > x - 1 . \end{array}$ 并求它的整数解．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.

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22. 为庆祝中国共产党建党100周年，昆明市第十中学初中部开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩x
A
$50 \leq x < 60$
B
$60 \leq x < 70$
C
$70 \leq x < 80$
D
$80 \leq x < 90$
E
$90 \leq x \leq 100$

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $m =$ ；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图；

(3)、所抽取学生成绩的中位数落在等级；

(4)、若成绩在80分及以上为优秀，学校初中部共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

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23. 如图，AB是⊙ $O$ 的直径， $A B = 12 c m$ ，点P为AB延长线上一点，点C为⊙ $O$ 上一点，过点A作 $A E ⊥ P C$ 于点E，AE交⊙ $O$ 于点D．若点C是 $\hat{B D}$ 的中点，解答下列问题．

(1)、求证：PC是⊙ $O$ 的切线．

(2)、若 $P B = 4 c m$ ，求AE的长．

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24. 企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．

(1)、问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

(2)、现计划购买洗手液和口罩，若购买洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．求最多购买多少瓶洗手液？

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25. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m ， 4)$ 和 $B (4 ， 1)$ ．

(1)、求b、k、m的值；

(2)、根据图象直接写出 $- x + b < \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解集；

(3)、点P是线段AB上一点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，连接OP，若 $△ P O D$ 的面积为S，求S的最大值．

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26. 图1是边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的两个等边三角形纸片 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 叠放在一起（ $C$ 与 $C^{'}$ 重合）的图形．

(1)、操作：固定 $△ A B C$ ，将 $△ C D E$ 绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则 $∠ E C A =$ 度，并直接写出线段BE与AD的数量关系．

(2)、操作：若将图1中的 $△ C D E$ ，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求 $∠ A P B$ 的度数．

(3)、若将图1中的 $△ C D E$ ，绕点C按逆时针方向旋转一个角 $α (0 < α < 360 °)$ ，当 $α$ 等于多少度时， $△ B C D$ 的面积最大？请直接写出答案．

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27. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

(3)、如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且 $∠ D Q E = 2 ∠ O D Q$ ．在y轴上是否存在点F，使得 $△ B E F$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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等级	成绩x
A	$50 \leq x < 60$
B	$60 \leq x < 70$
C	$70 \leq x < 80$
D	$80 \leq x < 90$
E	$90 \leq x \leq 100$