山东省济南市槐荫区2022年九年级一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $π$ D、3.14

查看试题解析
2. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个．其中20160用科学记数法表示为（）

A、 $9.18 \times 1 0^{3}$ B、 $9.18 \times 1 0^{4}$ C、 $2.016 \times 1 0^{4}$ D、 $2.016 \times 1 0^{3}$

查看试题解析
4. 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 4 - 9 x^{2}$

查看试题解析
6. 化简 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $x - 1$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $x + 1$

查看试题解析
7. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

查看试题解析
8. 若 $k > 1$ ，则一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为 $α$ ，则点P的坐标为（）

A、 $(c o s α ， 1)$ B、 $(1 ， s i n α)$ C、 $(s i n α ， c o s α)$ D、 $(c o s α ， s i n α)$

查看试题解析
10. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点G．若 $∠ C O D = 126 °$ ．则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $108 °$ C、 $110 °$ D、 $117 °$

查看试题解析
11. 如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且 $A C = 8$ ， $B D = 8 \sqrt{3}$ ，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使得 $∠ P A E = ∠ B A D$ ，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为（）

A、2 B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 二次函数y=ax²+2ax+3（a为常数，a≠0），当a-1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a > - 1$ C、 $0 < a < \frac{1}{8}$ 或 $a < 0$ D、 $0 < a < \frac{1}{8}$ 或 $- 1 < a < 0$

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式 $2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2} =$ ．

查看试题解析
14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

查看试题解析
15. 为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是小时．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
11
9
4

查看试题解析
16. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为．

查看试题解析
17. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝.

查看试题解析
18. 如图，线段 $A B = 6$ ，在线段AB上有一点C，当 $B C = 2$ 时，以BC为直角边在AB上方作等腰 $R t △ D B C$ ， $∠ D B C = 90 °$ ， P为平面内一点，连接PB，PC，将 $△ D B C$ 和 $△ P C B$ 分别沿DB，PC翻折得到 $△ D B C$ 和 $△ P C B^{'}$ ，若A、 $B ′$ 、P恰好共线，则线段PD的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

19. ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 s i n 30 ° + \sqrt[3]{- 8} + {(π - 4)}^{0}$

查看试题解析
20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 ＞ 0 \\ \frac{x}{2} + 3 ＞ 2 x \end{array}$ .

查看试题解析
21. 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．

查看试题解析
22. 2021年12月16日槐荫区2021“勾股数学”杯计算大赛在全区七年级学生中拉开序幕，为准备此次大赛，某校组织了模拟比赛，并随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，绘制了如下统计图，请结合统计图，回答下列问题：
等级
成绩x
A
$130 \leq x \leq 150$
B
$110 \leq x < 130$
C
$90 \leq x < 110$
D
$70 \leq x < 90$
E
$50 \leq x < 70$

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，条形统计图中m=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中B等级所占的圆心角为度；

(4)、该学校七年级共500名学生，估计成绩在110分以上的有多少人？

查看试题解析
23. 如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC.

(1)、求证：DE⊥AC；

(2)、若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长.

查看试题解析
24. 2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．

查看试题解析
25. 如图1，一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（8，1）．

(1)、求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当tan∠ADC=2时，求点C的坐标；

(3)、在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．

查看试题解析
26. 如图1，正方形ABCD与正方形AEGF有公共顶点A，点B，D分别在边AE和AF上，连接BF，DE，M是DE的中点，连接AM交BF于点N．

(1)、【观察猜想】
线段BF与AM之间的数量关系是，位置关系是；

(2)、【问题呈现】
将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转至图2的位置，AM所在直线交DE于点N，其他条件不变，请尝试探究线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？
【探究思路】
延长AM至点H，使 $M H = M A$ ，连接BH，可证明 $△ A E D ≌ △ B H A$ ，从而将线段DE转化为线段AH，进而探究所需结论．
【问题解决】
①请在图2中按要求作出辅助线，并写出 $△ A E D ≌ △ B H A$ 的证明过程；
②线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)、若 $A D = 4$ ，将图1中的正方形AEGF绕点A旋转一周，BN是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

查看试题解析
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点．

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值；

(3)、连接CD，作点B关于CD的对称点 $B ′$ ，连接 $A B^{'}$ ， $B^{'} D$ ．在点D的运动过程中， $∠ A D B^{'}$ 能否等于45°？若能，请直接写出此时点 $B ′$ 的坐标，若不存在请说明理由．

查看试题解析

等级	成绩x
A	$130 \leq x \leq 150$
B	$110 \leq x < 130$
C	$90 \leq x < 110$
D	$70 \leq x < 90$
E	$50 \leq x < 70$

时间/小时	7	8	9	10
人数	6	11	9	4