山东省济南市高新区2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2022的绝对值是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2022 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 今年有超过 110 000名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务．将 110 000用科学记数法表示应为（）

A、11×10⁴ B、1.1×10⁵ C、1.1×10⁶ D、0.11×10⁶

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4. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）

A、78° B、68° C、22° D、60°

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5. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、a⁴•a＝a⁴ B、（a²）³＝a⁶ C、a²+a³＝a⁵ D、a•a＝2a

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7. 在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（）

A、12 B、10 C、8 D、16

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8. 如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点 $P^{'}$ 坐标是（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 8 ， 5)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 8 ， 3)$

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9. 下列图象能表示一次函数 $y = k (x - 1)$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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11. 为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）

A、90cm B、86cm C、82cm D、80cm

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12. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点（﹣2，0），其对称轴为直线x＝1，有下列结论：①c＞0；②9a+3b+c＞0；
③若方程ax²+bx+c+1＝0有解x₁、x₂ ，满足x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣2，x₂＞4；

④抛物线与直线y＝x交于P、Q两点，若PQ $= \sqrt{66}$ ，则a＝﹣1；

其中，正确结论的个数是（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 分解因式：n²﹣100= ．

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14. 小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是．

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15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是．

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16. 已知方程组 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ x + y + m = 0 \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ x + y + m = 0 \end{matrix}$ 有相同的解，则m的值是．

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17. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.

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18. 如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝．

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三、解答题

19. 计算： ${(2022 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 c o s 30 ° + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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20. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 1 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的所有整数解．

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21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

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22. 某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7

八年级20名学生的测试成绩如下：

两个年级分析数据如表：

年级	平均数	众数	中位数	6分以上人数百分比
七年级	7.5	7	b	c
八年级	7.5	a	7.5	90%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？

(3)、根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．

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23. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F．

(1)、求证：DE＝DF．

(2)、若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的长．

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24. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)、求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

(2)、若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？

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25. 已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M．

(1)、求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式．

(2)、若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积．

(3)、在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点．

(1)、观察猜想：图1中，△FGH的形状是；

(2)、探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；

(3)、拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△FGH的周长的最大值．

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27. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设 $\frac{P E}{O E} = k$ ，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

(3)、如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．
①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；
②点M是y轴负半轴上的点，且满足 $t a n ∠ B M Q = \frac{1}{t}$ （t为大于0的常数），求点M的坐标．

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