山东省东营市2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\pm 3$ D、3

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a + a = 2 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- 2 a)^{2} = 4 a^{2}$ D、 $(a - 1)^{2} = a^{2} + 1$

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3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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4. 如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）

A、 $0 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} ＜ m ＜ 0$ C、 $m ＜ 0$ D、 $m ＞ \frac{1}{2}$

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5. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）

A、众数为14 B、极差为3 C、中位数为13 D、平均数为14

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6. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）

A、30元 B、32元 C、31元 D、34元

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7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、∠ABD=∠BDC，OA=OC B、∠ABC=∠ADC，AD∥BC C、∠ABC=∠ADC，AB=CD D、∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB

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8. 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行（）cm ．

A、9 B、14 C、 $\sqrt{41}$ D、 $2 \sqrt{29}$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边 $△ B P C$ ，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论： $① A E = \frac{1}{2} C F$ ； $② E D^{2} = E P \cdot E B$ ； $③ △ P F D$ ∽ $△ P D B$ ； $④ ∠ B P D = 13 5^{∘}$ ，其中正确的是 $($ $)$

A、 $① ② ③ ④$ B、 $② ③$ C、 $① ② ④$ D、 $① ③ ④$

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二、填空题

11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是．

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12. 分解因式： $a x^{2} - 4 a y^{2} =$ .

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13. 有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．

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14. 如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是；

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16. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，若A（0，3），B（－2，1），在x轴上存在点P，使P到A，B两点的距离之和最小，则点P的坐标为．

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18. 已知正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ …按如图所示放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ …在直线 $y = x + 1$ 上， $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ …在x轴上，则 $A_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $4 c o s 45 ° + {(\frac{1}{2022})}^{- 1} - {(\sqrt{3} - π)}^{0} + | 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} | - \sqrt{27}$ ；

(2)、先化简，再求值：
$(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a + 1} - \frac{4}{a + 2} + a$ ，并从 $- 2$ ， $- 1$ ， 2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. 《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x≤100
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(2)、在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；

(3)、规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

(4)、经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？

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21. 为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？

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22. 如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．

(1)、求证：OA∥BC；

(2)、当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．

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23. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图像与一次函数 $y = a x + b$ 的图像交于点A（－6，2），B（2，－6），且一次函数 $y = a x + b$ 图像与x轴交于点C．

(1)、求反比例函数与一次函数表达式；

(2)、求△AOB的面积．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = A C = \sqrt{2} + 1$ ，点D，E分别在边 $A B ， A C$ 上，且 $A D = A E = 1$ ，连接 $D E$ ．现将 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0^{°} < α < 360^{°})$ ，如图2，连接 $C E ， B D ， C D$ ．

(1)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $C E = B D$ ；

(2)、如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，求证： $C F$ 垂直平分 $B D$ ；

(3)、在旋转过程中，求 $△ B C D$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 的对称轴是 $x = \frac{5}{2}$ ，且与x轴交于A、 $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，设点D是线段BC上的一动点，过D作x轴的垂线，交抛物线于E，当线段DE的长度最大时，判断此时四边形OCDE的形状并说明理由；

(3)、如图2，设P是抛物线上且位于直线BC上方的点，求△BCP面积的最大值．

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组别	海选成绩x
A组	50≤x＜60
B组	60≤x＜70
C组	70≤x＜80
D组	80≤x＜90
E组	90≤x≤100

年龄/岁	12	13	14	15	16
人数	1	3	4	2	2