山东省滨州市惠民县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0， $- π$ ， $- 1$ ， 2中，最小的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、2 D、 $- π$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 6 a^{6} b^{9}$ C、 $3 a b^{3} + 2 a b^{3} = 5 a^{2} b^{6}$ D、 $- 15 a^{5} b^{3} c \div 5 a^{4} b^{2} = - 3 a b c$

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3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，等腰直角 $△ A B C$ 的两个顶点A、B分别落在直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上， $A C ⊥ B C$ 垂足为点C，若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、35° B、30° C、45° D、60°

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4. 如图所示，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法错误的是（　　）

A、众数是5 B、中位数是5 C、平均数是6 D、方差是3.6

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6. 等式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0$ 有两个相等的实数根，则点 $P (a - 2 ， - a + 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 有四张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将四张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{9}{16}$

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9. 如图，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且 $A B = B C$ ， $△ A O B$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、3 D、4

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10. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AD是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 的半径为 $\frac{3}{2}$ ， $A C = \sqrt{5}$ ，则 $s i n B$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} < 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) (m \neq 1)$ ；⑤方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 的两个根的和为2，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 如图，将边长为9的正方形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的 $B^{'}$ 处，点A对应点为 $A^{'}$ ，且 $B^{'} C = 3$ ，则AM的长是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{27} + (π - 2022)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - 3 t a n 30 ° =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若 $∠ C = 36 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是．

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15. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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16. 关于x的方程 $\frac{x - 2}{x} - 1 = \frac{3}{x - 2}$ 的解为．

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17. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形ABC绕A点逆时针旋转至点B的对应点点D落在弧AC上，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得 $∠ C D E = 15 °$ ，连接BE并延长BE到F，使 $C F = C B$ ， BF与CD相交于点H，若 $A B = 1$ ，有下列结论：① $B E = D E$ ；② $C E + D E = E F$ ；③ $A E = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ；④ $\frac{D H}{H C} = \frac{D E}{E C}$ ，则其中正确的结论有．（填所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{1 - x}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 1) \leq 2 \\ \frac{x + 2}{3} \geq \frac{x + 3}{4} \end{array}$ 的整数解．

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20. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购买一批免洗手消毒液和84消毒液，如果购买50瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1150元，如果购买40瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1080元．

(1)、每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)、经过协商，商场将免洗手消毒液按原价的8折卖给学校，84消毒液仍按原价，若学校购买两种消毒液共200瓶，且总花费不超过1500元，最多可购买多少瓶免洗手消毒液？

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E、O、F．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若 $A C = 10$ ， $s i n ∠ A C B = \frac{3}{5}$ ，求四边形AFCE的面积．

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22. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元／公斤）与第x天之间满足 $m = {\begin{array}{l} 2 x + 16 (1 \leq x \leq 14) \\ - x + 58 (14 < x \leq 28) \end{array}$ （x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：

(1)、求销售量n与第x天之间的函数关系式；

(2)、求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；

(3)、求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？

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23. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是弦， $O D ⊥ A C$ 于点D，过点A作 $⊙ O$ 的切线AP，与OD的延长线交于点P，连接CP，与AB的延长线交于点E．

(1)、求证：PC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $E C^{2} = E A \cdot E B$ ．

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24. 如图所示，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x - 2$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E．

(1)、求A、B、C三点坐标；

(2)、如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得 $S_{△ A B E} = S_{△ C B E}$ ，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；

(3)、如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m
①用含有m的式子表示DH的长；
② $△ A D E$ 和 $△ A B E$ 的面积分别为记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，求 $S_{1} ： S_{2}$ 的最大值．

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