安徽省合肥市蜀山区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比-1小2的数是（）

A、-3 B、-1 C、-2 D、1

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2. 计算 $(- a)^{2} \cdot 2 a$ 的结果是（）

A、-2a B、-2a C、2a D、2a

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3. 下面四个几何体中，主视图不是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（）

A、4.37×10⁸ B、4.37×10⁷ C、43.7×10⁶ D、0.437×10⁹

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、x-2022x=0 B、（x+3）=0 C、x+6=2x D、x-2=5x

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6. 一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，∠B=∠DFE=90°，若DE∥BF，则∠CDF的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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7. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是矩形，且FG∥AB，则EG的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1.5 C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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9. “一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（）

A、乙车先到达N地 B、乙车出发后 $\frac{5}{3}$ 小时追上甲车 C、甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D、乙车在上午10时11分到达N地

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10. 设P₁ ， P₂ ， …，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P₁ ， P₂ ， …，Pn的距离之和最小，则称点P为点P₁ ， P₂ ， …，Pn的一个“最佳点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的“最佳点”，现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的“最佳点”；②若四个点A，B，C，D共线，则它们的“最佳点”存在且唯一：③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”．其中的真命题是（）

A、①② B、①④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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12. 因式分解： $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x =$ ．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E为边BC的中点，以点A为圆心的弧经过点C，分别与AD、AE的延长线交于点F、G，则弧FG的长是．（结果保留π）

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14. 二次函数y=-mx²+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（-1，n）．

(1)、n=；

(2)、已知平面内有两点P（-3，1），Q（0，1），若该函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是．

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三、解答题

15. 解不等式 $\frac{4 + x}{3} - 1 < \frac{x}{2}$ .

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16. 如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．

(1)、点M关于y轴的对称点M的坐标为；

(2)、画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；（点A、B、C的对应点分别为点A₁、B₁、C₁）；

(3)、再将点M₁沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M₁在A₁B₁C₁的内部（不包括边界）．

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17. 五一期间，某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题．

(1)、第10层有个盆栽，第n层有个盆栽；

(2)、计算：1+3+5+…+49=；

(3)、拓展应用：求51+53+55+…+1949的值．

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18. 2022年第24届冬季奥运会在北京举行，激起了青少年对冰雪运动的极大热情。如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点P，其中AB=300米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为20°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．（结果精确到1米，参考数据：sin20°=0.342、cos20°=0.940、tan20°≈0.364）

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19. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，直线l与⊙O相切于点C．

(1)、尺规作图：求过点O作直线m，使得直线m//AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的基础上，若BC=8、DE=2，求DF的长．

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20. 如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C．

(1)、求k、b、m的值；

(2)、根据图象，直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；

(3)、点P在x轴上，且△APC的面积为12，求点P的坐标．

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21. 为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70、B：70≤x＜80、C：80≤x＜90、D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：

(1)、抽取的学生的人数是人，请补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中A段学生所对的圆心角是°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A、B、C、D中段（填字母）；

(3)、若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有600名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．

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22. 一辆校车在笔直的公路上正常行驶，发现前方30米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶，校车司机随即开始刹车减速，减速后校车行驶路程s（米）与时间t（秒）满足关系式s=at²+bt，而减速后校车速度v（米/秒）与时间t（秒）可用一次函数表示，相关信息如下列图表：

时间t（秒）

0

1

2

…

路程s（米）

0

14.5

28

…

(1)、求a、b的值；

(2)、当校车减速后直至速度减至10米/秒时，它行驶的路程是多少米？

(3)、若洒水车的速度是8米/秒，校车减速后，两辆车何时距离最近，最近距离是多少米？

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23. 如图1，在等边三角形ABC中，D、E分别为边BC、AC上的动点（不与此等边三角形的顶点重合），且BD=CE，连接AD、BE相交于点P．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、如图2，当点P为AD中点时，若BD=1，求CD的长；

(3)、如图3，连接CP，若CP⊥AP，求CP：AP的值．

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时间t（秒）	0	1	2	…
路程s（米）	0	14.5	28	…