安徽省合肥市肥东县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中最小的是（）

A、-2 B、-3 C、0 D、π

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2. 有研究机构预测0.7纳米芯片将在2029年以后批量生产，“纳米”是长度单位，1纳米等于10米，0.7纳米用科学记数法表示为（）

A、0.7×10米 B、7×10米 C、0.7×10米 D、7×10米

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3. 计算（-a）²•a³的结果是（）

A、–a⁵ B、a⁵ C、–a⁶ D、a⁶

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱锥 D、长方体

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5. 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）

A、a+3＞b+3 B、 $\frac{3}{a} > \frac{3}{b}$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、-3a＜-3b

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6. 合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（）

A、n=mx- $\frac{1}{2}$ x B、n=m（1+x）（1+ $\frac{1}{2}$ x） C、n=m+（1+x） D、n=m（1-x）（1- $\frac{1}{2}$ x）

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7. 某厂房3月1日至7日的用电量如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
用电量（单位kW•h）
30
70
50
60
50
50
40
关于这7天的用电量，下列说法错误的是（）

A、平均数是50 B、中位数是50 C、众数是3 D、方差是 $\frac{1000}{7}$

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8. 已知三个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c > 0$ ， $a + c = b$ ， $b + c = a$ ，则（）

A、 $a = b > 0$ ， $c = 0$ B、 $a = c > 0$ ， $b = 0$ C、 $b = c > 0$ ， $a = 0$ D、 $a = b = c > 0$

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9. 如图，直线y=-x+b与x、y轴分别交于点A、B，与直线y=kx（k＞0）交于点G，分别过点A、B作直线y=kx的垂线，垂足分别为D、E，若OA=10、OD=6，则DE的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（）

A、10 $\sqrt{5}$ B、10 $\sqrt{3}$ C、5 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点D是AC与⊙O的交点，若 $∠ B A C = 36 °$ ，则 $∠ D B C$ 等于

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13. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若 $A B ： B C = 1 ： 2$ ， $△ A O B$ 的面积为1，则 $k =$ ．

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14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点P在边AB上，将△AOP沿OP折叠到△A′OP，连接A'A，若∠A'PA=90°，请完成下列探究：

(1)、∠A′OA等于；（2）若OA=2 $\sqrt{3}$ ，则BP的长度为

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三、解答题

15. 化简： $\frac{x + 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x + 1} + 1)$

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点都在小正方形的格点处．

(1)、以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90°得到线段BC，请在图中画出线段BC；

(2)、用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BD（保留作图辅助线）

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17. 下面各行中的数都是正整数，观察规律并解答下列问题：

(1)、数字12的位置在第4行，从左往右数第5个数，可以表示成（4，5），那么（5，6）表示的数是

(2)、第n行有个数（用含n的代数式表示）

(3)、数字2022排在第几行？从左往右数第几个数？请简要说明理由．

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18. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

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19. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

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20. 如图，⊙O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、 $\overset{⌢}{F B} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(1)、求证：AB⊥CD；

(2)、若AE=4、OH=1，求AO的长；

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21. 021年5月11日第七次全国人口普查结果正式公布，数据显示大陆人口共141178万人．此次普查结果中“年龄结构”引起社会普遍关注，0～14岁人口为25338万人，占17.95%；15～59岁人口为89438万人，占63.35%；60岁及以上人口为26402万人，占18.70%（其中，65岁及以上人口为19064万人，占13.50%），整理上面数据，得到下面的频数分布表和扇形统计图：
代号
年龄/岁
频数/万人
A
0-14
25338
B
15-59
89438
C
60-64
$a$
D
65级以上
19064
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ，扇形统计图中代号B对应的扇形的圆心角等于．（结果精确到1°）

(2)、本次人口普查数据显示，合肥市城区常住人口为512万人，请估计合肥市城区0～14岁人口数（结果精确到1万人）

(3)、已知有2男2女共4名“先进人口普查工作者”．现从中随机推选2名参加表彰大会，试用列表或画树状图的方法求出恰好推选到1男1女的概率．

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22. 直线 $l$ ：y=kx+4 和抛物线y=ax-x+c都经过点A（2，0），且与y轴有相同的交点．

(1)、求直线 $l$ 及抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，且-3≤m≤3平移直线 $l$ 使其经过点P得到直线设直线l′，写出直线l′与y轴的交点的纵坐标为n，求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值．

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23. 如图，点H是正方形ABCD的边AD上点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接 AE，使得AE=CH，延长CH交AE于点F，连接DF、AC．

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ C D H$ ；

(2)、求∠DFC的度数；

(3)、请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系，并证明其符合题意性．

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代号	年龄/岁	频数/万人
A	0-14	25338
B	15-59	89438
C	60-64	$a$
D	65级以上	19064

日期	1	2	3	4	5	6	7
用电量（单位kW•h）	30	70	50	60	50	50	40