安徽省滁州市来安县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-06-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- 2.5$ ， $- 2$ ， 0， $\frac{1}{2}$ 这四个数中最小的数是（）

A、 $- 2.5$ B、 $- 2$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算 $a^{3} \cdot (- a)$ 的结果是（）

A、 $a^{4}$ B、 $- a^{4}$ C、 $a^{2}$ D、 $- a^{2}$

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3. 将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 安徽省“十四五时期”，全省新建高标准农田1000万亩以上，实现旱涝保收、稳产高产，其中数字1000万用科学记数法可表示为（）

A、 $1000 \times 1 0^{4}$ B、 $1 \times 1 0^{3}$ C、 $1 × 1 0^{7}$ D、 $1 \times 1 0^{8}$

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5. 不等式 $- 3 x - 1 > 1 - 2 x$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x > - \frac{1}{3}$ C、 $x < \frac{2}{3}$ D、 $x < - 2$

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6. 已知 $A (a ， - 1)$ ， $B (b ， - 2)$ 两点都在关于 $x$ 的一次函数 $y = - x + m$ 的图象上，则 $a$ ， $b$ 的大小关系为（）

A、 $a \geq b$ B、 $a > b$ C、 $a < b$ D、无法确定

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7. 其中学为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅统计图（不完整），根据图中信息可知，对“双减”政策不了解的家长有（）

A、75人 B、80人 C、85人 D、无法确定

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8. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 12$ ，则 $x y - 2$ 的最大值为（）

A、10 B、22 C、34 D、142

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A G = G F$ B、 $D F = \sqrt{2} E F$ C、 $A G + F G = \sqrt{2} D G$ D、 $A G = \frac{1}{6} D C$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从 $A$ 点出发，分别沿 $A \to B \to C$ 、 $A \to C$ 运动，速度都是 $1 c m / s$ ，直到两点都到达点 $C$ 即停止运动．设点 $P$ ， $Q$ 运动的时间为 $t (s)$ ， $△ A P Q$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，则 $S$ 与 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x =$ ．

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12. 直线l与⊙O相切于点P，点A在直线l上，线段AO与⊙O相交于点B，若AB=2，∠OAP=30°，则劣弧PB的长为．

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13. 如图，一次函数 $y = x + b$ （ $b > 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $C$ ，若 $A B = B C$ ，则 $b$ 的值为．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ ， $Q$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，点 $E$ 是 $C D$ 边上一个动点，连接 $P E$ ，将四边形 $P B C E$ 沿 $P E$ 折叠，得到四边形 $P E F H$ ．

(1)、若 $P$ ， $H$ ， $Q$ 三点在同一条直线上，则 $∠ B P E$ 的大小为°；

(2)、若 $A B = 2$ ，则 $F$ ， $Q$ 两点的连线段的最小值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{2} | + 2 c o s 45 °$ ．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $12 \times 12$ 的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点） $△ A B C$ ， $l$ 为过网格线的一条直线．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、填空：格点 $A_{2}$ 到 $B_{1} C_{2}$ 的距离为．

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17. 为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．

(1)、求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；

(2)、若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．

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18. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{3}{1 \times 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 2^{2}}$ ；
第2个等式： $\frac{4}{2 \times 3 \times 2^{3}} = \frac{1}{2 \times 2^{2}} - \frac{1}{3 \times 2^{3}}$ ；
第3个等式： $\frac{5}{3 \times 4 \times 2^{4}} = \frac{1}{3 \times 2^{3}} - \frac{1}{4 \times 2^{4}}$ ；
第4个等式： $\frac{6}{4 \times 5 \times 2^{5}} = \frac{1}{4 \times 2^{4}} - \frac{1}{5 \times 2^{5}}$ ；
第5个等式： $\frac{7}{5 \times 6 \times 2^{6}} = \frac{1}{5 \times 2^{5}} - \frac{1}{6 \times 2^{6}}$ ；
……
按上述规律，回答以下问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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19. 如图，李华站在到通讯楼 $B C$ 的距离为100米的 $A$ 处操控无人机测量通讯楼 $B C$ 的高度，在 $D$ 处的无人机距地面 $A B$ 的高度为60米．在 $D$ 处测得点 $A$ 和通讯楼楼顶C的俯角分别为37°和45°，求通讯楼 $B C$ 的高度．（注：点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $G$ ．点 $F$ 是 $C G$ 的中点，连接 $A F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $A D^{2} = A E \cdot A F$ ；

(2)、若 $C F = 2$ ， $A F = 3$ ，求 $△ D E F$ 的面积．

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21. “太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来的太空科普课极大地激发了同学们探索宇宙奥秘的热情．为进一步丰富学生的航天知识，学校组织了“太空科普知识比赛”．九（1）班和九（2）班各选拔了10名学生参加比赛．这20名学生的比赛成绩的有关统计数据见表1和表2（计分采用10分制且得分均取整数，成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分为优秀）：
表1：比赛成绩表
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
（1）班
5
8
8
9
8
10
5
8
5
10
（2）班
10
6
9
6
7
4
5
10
10
8
表2：有关统计数据表
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
7.6
8
$a$
3.82
70%
30%
$b$
7.5
10
4.94
80%
40%

(1)、在表2中，a= ， b=；

(2)、有人说（2）班的及格率、优秀率高于（1）班，所以（2）班的成绩比（1）班好，但也有人坚持认为（1）班成绩比（2）班好，请你给出支持（1）班成绩好的两条理由；

(3)、若从这两班获满分的同学中随意抽2名同学参加“区太空科普知识大赛”，求参赛同学恰好是（2）班同学的概率．

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22. 在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离 $s$ （单位： $m$ ）与滑行时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数关系式，测得一组相关数据如下表．
滑行时间 $t / s$
0
1
2
3
4
滑行距离 $s / m$
0
4.5
14
28.5
48

(1)、以 $t$ 为横坐标， $s$ 为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；

(2)、观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系，并求出这个函数关系式；

(3)、如果该滑雪运动员滑行了 $1040 m$ ，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据： $10 2^{2} = 10404$ ）

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23. 如图1，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 上点，且 $B D = C E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ，连接 $C P$ ．

(1)、求证： $∠ A P B = 120 °$ ；

(2)、若 $\frac{B P}{A P} = \frac{1}{2}$ ，求证： $C P ⊥ A D$ ；

(3)、如图2，连接 $D E$ ，若 $∠ A E B = ∠ C E D$ ，求 $\frac{E C}{A E}$ 的值．

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序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
（1）班	5	8	8	9	8	10	5	8	5	10
（2）班	10	6	9	6	7	4	5	10	10	8

平均数	中位数	众数	方差	及格率	优秀率
7.6	8	$a$	3.82	70%	30%
$b$	7.5	10	4.94	80%	40%

滑行时间 $t / s$	0	1	2	3	4
滑行距离 $s / m$	0	4.5	14	28.5	48