（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学1.2直角三角形期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）

A、8 B、5 C、6 D、4

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3. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不确定

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ， $A D ⊥ B C$ 于， $C D = 2$ ， $B D$ 的长度是（）

A、 $24$ B、 $6$ C、 $8$ D、无法确定

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 7$ ， BD是 $△ A B C$ 的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且 $B M = 1$ ，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3.5 D、 $3 \sqrt{3}$

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6. 如图，一根木棍斜靠在与地面 $(O M)$ 垂直的墙 $(O N)$ 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A、变小 B、不变 C、变大 D、无法判断

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7. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A、1cm B、2cm C、4cm D、8cm

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8. 等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $B C$ 中点为D，过D作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $A E = 4 c m$ ，则 $A D$ 等于（）

A、8cm B、7cm C、6cm D、4cm

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若 $A F = \sqrt{3}$ ，则BF的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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10. 若直角三角形一锐角为30° ，则它的三边之比可能是（）

A、1：2：3 B、1：2： $\sqrt{3}$ C、1 ： $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ D、1：1 ： $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 2$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ，则 $B C =$ .

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12. 判别两个直角三角形全等的方法是.

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13. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于.

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14. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是.

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=4，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是.

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三、解答题

16. 已知：如图，点 $E 、 F$ 在线段 $B D$ 上， $A F ⊥ B D$ ， $C E ⊥ B D$ ， $A D = C B$ ， $D E = B F$ ，求证： $A F = C E$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $B C$ 于 $D$ ，求证： $C D = 2 B D$ .

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18. 如图， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， $B D = C D$ .求证： $E B = F C$ .

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19. 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AC=4，CD=3。求直角边BC的长

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，求BC的长

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21. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ .求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ .

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23. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $O A$ ， $O B$ 上，点 $P$ 在 $O C$ 上，且 $P D = P E$ .求证： $∠ P D O = ∠ P E B$ .

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学1.2直角三角形 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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