（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学1.1等腰三角形期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知等腰 $△ A B C$ ，与 $∠ A$ 相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）

A、65°或80° B、80° C、50° D、50°或80°

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2. 在 $△ A B C$ 中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 在 $△ A B C$ 中，AB=AC，中线BD将 $△ A B C$ 的周长分为15和12两部分，则 $△ A B C$ 底边BC的长为（）

A、7 B、11 C、7或11 D、7或10

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4. 等腰 $△ A B C$ 中， $A C = 2 B C$ ，周长为 $60$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、15 B、12 C、15或12 D、以上都不正确

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（）

A、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C、若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D、若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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7. 若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）

A、2cm B、8cm C、8cm或2cm D、14cm或8cm

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8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠BAE=2∠OAE，则∠AOB的度数为（）

A、18° B、54° C、70° D、72°

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上一点，且 $O E ⊥ A C$ .设 $∠ A O D = α$ ， $∠ A E O = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 之间的关系正确的是（）

A、 $α = β$ B、 $α + β = 180 °$ C、 $2 α + β = 180 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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10. AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是MN上的一个动点，则△BDE周长的最小值是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC， $∠ A = 100 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，点E在BC上，连接DE，若 $B D = B E$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E， $∠ A E B = 80 °$ ，那么 $∠ E B C$ 等于．

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14. 如图所示， $△ A B C$ 的两条角平分线相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作EF $∥$ BC，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $△ A E F$ 的周长为 $30 c m$ ，则 $A B + A C =$ cm.

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15. 等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则∠C=。

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三、解答题

16. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形，且 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， B，C，D在同一条直线上.求证： $△ A B D$ ≌ $A C E$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 的中点，E、F分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $B E = A F$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ ．
求证：① $△ B E D$ ≌ $△ A F D$ ② $D E ⊥ D F$

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18. 如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM=CN．求证：点E是BC的中点．

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19. 已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE．求证：△ABD是等腰三角形．

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21. 阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.
小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）

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22. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $l_{1}$ 和 $A B$ 的夹角 $∠ A B C = 135 °$ ， $A B = 5$ .求 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 之间的距离.

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23. 如图，已知在等腰△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝80°，AD⊥BC ， AD＝AB ，连接BD并延长，交AC的延长线于点E ，求∠E的度数．

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学1.1等腰三角形 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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