浙江省台州市路桥区2022年初中毕业生学业考试适应性考试（一模）数学试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数-2，0，1，2中，为负数的是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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2. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤洗手”.截至2022年4月10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据498000000用科学记数法表示为（）

A、 $4.98 \times 1 0^{8}$ B、 $4.98 \times 1 0^{9}$ C、 $498 \times 1 0^{6}$ D、 $0.498 \times 1 0^{9}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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5. 某校为了从甲、乙、丙、丁四位男同学中选出一位代表学校参加立定跳远比赛，对他们进行了多次立定跳远测试.已知四人测试成绩的平均数（单位：

c m

）及方差如表所示，要选出一位成绩较好且状态稳定的同学去参赛，则应选的同学是（）

	甲	乙	丙	丁
平均数	255	258	258	255
方差	4	4	8.4	4.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，P是 $A B$ 的中点.若 $O P = 4$ ， $A P = 3$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、22 D、28

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7. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 和双曲线 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 相交于点A，B，则关于x的不等式 $k x + b > \frac{a}{x}$ 的解集是（）

A、 $x > 0.5$ B、 $- 1 < x < 0.5$ C、 $x > 0.5$ 或 $- 1 < x < 0$ D、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 0.5$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线 $P Q$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ .若 $∠ A = 35 ° ， ∠ B = 95 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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9. 知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3} ∥ l_{4}$ ，且 $l_{1} ⊥ l_{3}$ ，若以 $l_{1} ， l_{2}$ 中的一条直线为x轴， $l_{3} ， l_{4}$ 中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + \frac{1}{2} (a > 0)$ 与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（）

A、直线 $l_{1} ， l_{3}$ B、直线 $l_{1} ， l_{4}$ C、直线 $l_{2} ， l_{3}$ D、直线 $l_{2} ， l_{4}$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， M是边 $C D$ 的中点，E，F分别是边 $A B ， B C$ 上的点，且 $A F ⊥ M E$ ，垂足为点G.若 $E B = 2 ， B F = 1$ ，则 $\frac{G E}{M G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的中线，若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $C D =$ .
，

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13. 在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是.

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14. 如图1是由七个全等的正六边形不重叠、无空隙拼接而成的一个图案，有一圆O外接于中间的正六边形，形成“花朵”图案，如图2所示.若正六边形的边长为2，则其“花瓣”（阴影部分）的面积为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $α$ 度 $(0 < α \leq 180)$ 得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ， D是 $A_{1} B$ 的中点.当点A， $C_{1}$ ， D在同一条直线上时， $α$ 的值为.

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16. 定义：若一个两位数k，满足 $k = m^{2} + m n + n^{2}$ （m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记 $F (k) = m n$ .例如： $39 = 2^{2} + 2 \times 5 + 5^{2}$ ，则39是一个“类完全平方数”，且 $F (39) = 2 \times 5 = 10$ .

(1)、已知37是一个“类完全平方数”，则 $F (37) =$ ；

(2)、若两位数a是一个“类完全平方数”，且 $F (a) = \frac{a - 9}{3}$ ，则a的最大值=.

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + (- 2)^{0} - \sqrt{12}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{array}$

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19. 火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是实物图，图2是其示意图.已知火钳打开最大时，两钳臂 $O C ， O D$ 的夹角 $∠ C O D = 40 °$ ，若 $O C = O D = 40 c m$ ，求两钳臂端点C，D的距离.（结果精确到 $1 c m$ ，参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94 ， c o s 70 ° \approx 0.34 ， t a n 70 ° \approx 2.75$ ）

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20. 新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜.

(1)、求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；

(2)、该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由.

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21. 如图，对折正方形纸片 $A B C D$ ，使 $A B$ 与 $D C$ 重合，折痕为 $M N$ .将纸片展平，再进行折叠，使点C落在 $M N$ 上的点E处，折痕 $B P$ 交 $M N$ 于点F.

(1)、求证： $E F = P C$ ；

(2)、若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为3，求折痕 $B P$ 的长.

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22. 为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.

九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表

组别	体质测试得分（分）	组中值	频数（人）
A	$0 \leq x \leq 10$	5	15
B	$10 < x \leq 20$	15	50
C	$20 < x \leq 30$	25	100
D	$30 < x \leq 40$	35	a
E	$40 < x \leq 50$	45	130

(1)、频数分布表中a的值为，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为；

(2)、请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；

(3)、若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？

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23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} - (m + 2) x + m$ （m是常数）.

(1)、求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；

(2)、若点 $A (2 m + 1 ， 7)$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；

(3)、在（2）的条件下，若抛物线 $y = x^{2} - (m + 2) x + m$ 与直线 $y = x + t$ （t是常数）在第四象限内有两个交点，请直接写出t的取值范围.

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， s i n ∠ A B C = \frac{3}{5} ， A D ⊥ B C$ 于点D，P是边 $A C$ 上（与点A，C不重合）的动点，连接 $P B$ 交 $A D$ 于点M，过C，P，M三点作 $⊙ O$ 交 $A D$ 的延长线于点N，连接 $C N ， P N$ .

(1)、①线段 $C D$ 的长为 ▲ ；
②求证： $C N = P N$ ；

(2)、如图2，连接 $B N$ ，若 $B N$ 与 $⊙ O$ 相切，求此时 $⊙ O$ 的半径r；

(3)、在点P的运动过程中，试探究线段 $M N$ 与半径r之间的数量关系，并说明理由.

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