浙江省绍兴市嵊州市2022年初中毕业生学业评价调测数学试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、2022 B、 $\frac{1}{2022}$ C、﹣2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 2022年1月8日，杭绍台高铁正式通车，全线设8个车站，设计时速350千米，全长266900米，数字266900用科学记数法可表示为（）

A、2.669×10⁶ B、0.2669×10⁷ C、2.669× 10⁵ D、26.69×10⁴

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3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（xy²）²=xy⁴ B、x²·x⁴=x⁸ C、x⁶÷x²=x³ D、2x²+3x²= 5x²

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5. 一个不透明的袋中装有 7个只有颜色，不同的球，其中3个红球，2个蓝球和2个黄球.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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6. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛. 我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线. 如图7-2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A、2m B、6m C、8 m D、10 m

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是（）

A、（4，4） B、（4，3） C、（4，2） D、（3，4）

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8. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = B C ， ∠ B A C = 30 °$ ， $A D$ 是直径， $A D = 8$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，在□ABCD中， E为BC边上的点，满足BE= 5CE，若四边形AEDF为正方形，则tanB的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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10. 有六名同学需要在某天内每人交一份作北给老师，每名同学交作业时将作业放在作业堆的最上面，老师一有空就从最上面拿一份作业来批改.按交作业的先后顺序将六份作业依次编号为①、②、③、④、⑤、⑥.已知当天中午老师已经批改完两份作业，第二份作业编号为④.则老师下午作业批改的顺序不可能为（）

A、③⑥⑤① B、②⑥①⑤ C、③⑤⑥② D、⑤③①⑥

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二、填空题

11. 分解因式：x²-6x+9=.

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12. 分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ = $\frac{3}{x}$ 的解为．

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13. 已知扇形的圆心角为30°，面积为 $3 π$ ，则该扇形的半径为．

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，交直线MN于点E，则∠BEC的度数为.

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15. 点P，Q，R在反比例函数y= $- \frac{k}{x}$ （常数k>0，x>0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃.若OF=FG= GA，S₁+S₃=10，则S₂的值为.

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16. 如图，在△ABC中，AB= AC=2 $\sqrt{3}$ ， ∠BAC=120°，D为直线BC上一点，连结AD，把线段AD绕点A按逆时针旋转60°得到线段AE，H是线段AE的中点，G是线段BC的中点，连结DE，GH，若 $\frac{C D}{B D}$ = $\frac{2}{3}$ ，则GH的长为.

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三、解答题

17.

(1)、 $\sqrt{3}$ tan60 $°$ -|-2|+（ $\sqrt{4}$ -1）⁰

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 2 x \\ 2 (1 - 2 x) \leq 4 x + 10 \end{array}$

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18. 为了解《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的落实情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位： h），按劳动时间分为四组：A组“t <5”，B组“5≤t<7”，C组“7<t<9”，D组“t>9”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
某校部分学生平均每周劳动时间条形统计图

某校部分学生平均每周劳动时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中C组所在扇形圆心角的度数；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.

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19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ .

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ E F C$ ；

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ， △EFC的面积为20，求△ABC的面积.

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20. 某销售公司推销一种产品，每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

设x（件）是推销产品的数量，y（元）是销售人员的月工资.如图所示，y₁为方案一的函数图象，y₂为方案二的函数图象.

(1)、分别求y₁ ， y₂关于x 的函数表达式；

(2)、若该公司某销售人员1月份推销产品的数量没有超过70件，但其1月份的工资超过2000元.公司采用哪种方案给这名销售人员付1月份的工资?

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21. 已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $A C$ 可伸缩（ $10 m \leq A C \leq 20 m$ ），且起重臂 $A C$ 可绕点 $A$ 在一定范围内转动，张角为 $∠ C A E$ （ $90 ° \leq ∠ C A E \leq 150 °$ ），转动点 $A$ 距离地面 $B D$ 的高度 $A E$ 为 $3.5 m$ .

(1)、当起重臂 $A C$ 长度为 $12 m$ ，张角 $∠ C A E$ 为120°时，求云梯消防车最高点 $C$ 距离地面的高度 $C F$ ；

(2)、某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $20 m$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 已知抛物线y=ax² +bx+ l经过点（1，-2），（-2，13）.

(1)、求a，b的值；

(2)、若（5，y₁），（n，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁ ，求n的值；

(3)、将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值.

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23. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与D点重合），F是CB延长线上一点，且DE=BF，连结AE，AF.

(1)、如图1，求证：△ADE≌△ABF .

(2)、把△ADE沿AE所在直线折叠后得到△AGE，连结FG，BE.
①如图2，若CD=3，DE=1，求线段FG的长；
②如图3，若E是DC延长线上一点，延长GB交AE于点Q，连结DQ.若DE=2DC，请用等式表示线段BQ，DQ，FG之间的数量关系，并证明.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E.

(1)、如图1，求线段OP的长；

(2)、点A为y轴正半轴上的一动点，点B和点A关于直线PE对称，连接PA，PB.直线PA，PB分别交⊙O于点C，D.直线CD交x轴于点F，交直线PE于点G.
①点A运动到如图2位置，连接CE，DE.求证：∠DGP= $∠$ ECP.

②在点A运动过程中，当DF=OP时，求点D的坐标.

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