浙江省杭州市萧山区2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为（）

A、0.21×10⁶ B、2.1×10⁶ C、2.1×10⁵ D、21×10⁴

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2. |－3|－（－2）＝（）

A、5 B、1 C、－1 D、－5

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3. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（）

A、6 B、5 C、4.5 D、4

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5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）

A、asin41° B、acos41° C、 $\frac{a}{s i n 4 1^{∘}}$ D、atan41°

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6. 师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{160}{35 - x}$ B、 $\frac{120}{35 - x} = \frac{160}{x}$ C、 $\begin{array}{l} \frac{120}{x} = \frac{160}{35 + x} \end{array}$ D、 $\begin{array}{l} \frac{120}{35 + x} = \frac{160}{x} \end{array}$

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7. 已知a＞0，a＋b＜0，则下列结论正确的是（）

A、－a＜b B、a－b＜0 C、 $\frac{a}{b}$ ＞－1 D、a²＋ab＞0

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8. 北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界.下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、② D、③

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9. 如图，已知AB为⊙O直径，弦AC，BD相交于点E，M在AE上，连结DM.AB＝1，∠DMC＝∠B，则cos∠AED的值始终等于线段长（）

A、DM B、EM C、AM D、CM

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10. 已知二次函数y₁＝（ax－1）（bx－1）和y₂＝（x－a）（x－b）（ab≠0），（）

A、若－1＜x＜1，a＞ $\frac{1}{b}$ ＞0，则y₁＞y₂ B、若x＜1，a＞ $\frac{1}{b}$ ＞0，则y₁＞y₂ C、若－1＜x＜1， $\frac{1}{b}$ ＜a＜0，则y₁＜y₂ D、若x＜－1， $\frac{1}{b}$ ＜a＜0，则y₁＜y₂

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{2} =$ .

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12. 袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同.现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是.

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13. 已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°.用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为.

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14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．

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15. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点.

(1)、若y₁－y₂＝2（x₁－x₂），则a＝；

(2)、若（x₁－x₂）（ y₁－y₂）＜0，则a的取值范围是.

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三、解答题

16. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG ，GH别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上.

(1)、四边形EFGH 的形状为.

(2)、若 $\frac{A H}{D H} = \frac{3}{4}$ ， JK＝ $\sqrt{2}$ ，则AB＝.

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17. 以下是婷婷解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：
解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2
∴原方程的解为x＝2
试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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18. 某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用 A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图.

(1)、评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？

(2)、根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；

(3)、请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量.

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19. 如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC.

(1)、求证：△ABD∽△CBE；

(2)、若CD＝CF，试求∠ABC的度数.

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20. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于A（a，2），B（1，3）.

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、若点P（h，y₁）在一次函数的图象上，点Q（h，y₂）在反比例函数的图象上，且y₁＞y₂ ，求h的取值范围.

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21. 如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连结BE，CE.

(1)、试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；

(2)、若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长.

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22. 已知二次函数y＝ax²＋bx－3（a≠0）.

(1)、若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；

(2)、若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围；

(3)、若点P（a，a－3）始终是函数图象上的点，求证： $a^{2} + b^{2} \geq \frac{3}{4}$ .

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23. 如图，已知半径为r的⊙O中，弦AB，CD交于点E，连结BC，BD.设 $k = \frac{D E}{C E}$ （k≥1）.

(1)、若AB＝DC.
①求证：CE＝BE；
②若k＝1，且BC＝BD＝4，求r的值；

(2)、若AD＝BD＝90°，且 $\frac{A E}{B E} = 5$ ，求k的值.

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