广西玉林市玉州区2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、-2022

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2. 2022年2月北京冬奥会在全球社交平台上已吸引了超30亿网民的关注，一些明星运动员账号的互动量超过10亿条.毫无疑问，北京冬奥会已经成为迄今为止收视率和网络关注度最高的全球顶流赛事之一.数字10亿用科学记数法表示为（）

A、10×10⁸ B、1×10⁹ C、1×10¹⁰ D、1×10⁸

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3.
如图，立体图形的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，将含有45°角的三角板 $E F P$ 的直角顶点 $F$ 放在直线 $C D$ 上，顶点 $E$ 放在直线 $A B$ 上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则∠2的度数为（）

A、45° B、17° C、25° D、30°

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、﹣2x²y³•2xy＝﹣2x³y⁴ B、3x²y﹣5xy²＝﹣2x²y C、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a²﹣4 D、28x⁴y²÷7x³y＝4xy

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6. 疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）
金额
50
100
200
500
1000
人数
6
17
14
8
5

A、100，100 B、100，200 C、200，100 D、200，200

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7. 反比例函数y₁＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）与一次函数y₂＝kx＋b（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，交点坐标分别是（﹣1，4），（2，﹣2）.若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、﹣1＜x＜2 C、x＞﹣1或x＞2 D、﹣1＜x＜0或x＞2

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，O为 $B D$ 的中点，过点O作 $E F ⊥ B D$ 分别交 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F ，$ 若 $A D = 2 ， A B = 4 ，$ 则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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9. 如图，已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规在 $B C$ 上确定一点 $P$ ，使 $P A + P C = B C$ .则下列四种不同方法的作图中准确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两个实数根为α,β，则α $^{2}$ +β $^{2}$ 的值为（　　）

A、12 B、10 C、4 D、-4

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11. 已知实数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如： $- 2$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 2)} = \frac{1}{3} ， \frac{1}{3}$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$ .如果 $a_{1} = - 1 ， a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数...依次类推，则 $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100} =$ （）

A、48.5 B、49.5 C、50 D、51.5

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：x³﹣x= .

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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15. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．

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16. 从2021年起，湖南普通高校招生考试实行“3+1+2”模式：“3”是指语文，数学，外语3科为必选科目，“1”是指在物理，历史2科中任选1科，“2”是指在化学，生物，思想政治，地理4科中任选2科.若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是.

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为．

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三、解答题

19. 计算： $(- 2)^{2} + | - \sqrt{3} | - 3 t a n 3 0^{°} + (2020 - π)^{0}$ .

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20. 先化简 $(\frac{1}{x} - x) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - x^{2}}$ 再从1，0， $- 1$ 这三个数中选个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE.

(1)、求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)、若DA＝DB＝4，cosA＝ $\frac{1}{4}$ ，求点B到点E的距离.

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22. 湘江中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别	频数（人数）	频率
小说		0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计	m	1

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、计算：m＝；

(2)、在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为；

(3)、在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.

(1)、试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，CD＝5，求FG的长.

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24. 为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作.已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m²的绿化面积比乙工程队单独完成600m²的绿化面积少用2天.

(1)、求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m²；

(2)、小区需要绿化的面积为9600m² ，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？

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25. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.

(1)、求证：EF＝DE；

(2)、当AF＝2时，求GE的长.

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26. 如图，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x² $+ \frac{1}{3}$ x＋4交x轴于A，B两点（点B在A的右边），与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.

(1)、求A、B两点坐标；

(2)、过点P作PN上BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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金额	50	100	200	500	1000
人数	6	17	14	8	5