广西梧州市藤县2022年九年级第一次模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列的数中，是负数的是（）

A、1 B、3 C、-1 D、0

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2. 将0.0069用科学记数法表示为（）

A、 $6.9 \times 1 0^{- 2}$ B、 $6.9 \times 1 0^{- 3}$ C、 $6.9 \times 1 0^{4}$ D、 $6.9 \times 1 0^{3}$

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3. 不等式 $\frac{x}{2} - 1 > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > 1$ C、 $x < 0$ D、 $x > - 1$

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4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球

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5. 下列说法正确的是（）

A、“三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件 B、了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查 C、“明天的降水概率是80%”，是指明天有80%的时间在下雨 D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$

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6. 某人沿坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的山路向上行走了30m，则该人升高了（）

A、10m B、15m C、17m D、 $10 \sqrt{3}$ m

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7. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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8. 已知一组从小到大排列的数据： $1 ， 2 ， x ， y ， 9 ， 2 x$ 的平均数与中位数都是6，则这组数据的众数是（）

A、2 B、5 C、6 D、9

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9. 近年来，快递业发展迅速，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年预计快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x.则下列方程中正确的是（）

A、 $507 (1 + x) = 700$ B、 $507 (1 + 2 x) = 700$ C、 $507 (1 + x)^{2} = 700$ D、 $507 (1 - x)^{2} = 700$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，CB＝8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A、 $\frac{25}{4} π - 24$ B、 $25 π - 24$ C、 $25$ D、 $\frac{25}{4} π - 12$

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11. 如图，在▱ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（）

A、112° B、118° C、120° D、122°

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12. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C$ （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $P A$ 的中点，连结 $O Q$ .则线段 $O Q$ 的最大值是（）

A、 $3$ B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $4$

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二、填空题

13. $\sqrt{2}$ 的倒数是．

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14. 分解因式： $a^{2} b - b =$

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15. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数是为.

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17. 在△ABC中，已知AB＝6，BC＝7，∠ABC＝22°，则△ABC的面积等于.（参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，结果保留整数）

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18. 找规律数：0，6，16，30，48，…，则第 $n$ 个为（用含n的代数式表示）.

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19. $(- 3) \times 2$ $+ \sqrt{3} \times \sqrt{12}$ +sin30°﹣ $(π - 3)^{0}$

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三、解答题

20. 解一元一次方程： $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 3}{3}$

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21. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $y = x + 2$ 相交于A（-3，m）、B两点.

(1)、直接写出此双曲线的解析式；

(2)、若点M（a，b），且a，b都是不大于3的正整数，用画树状图法或列表法求点M在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的概率.

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22. 已知关于x的分式方程 $\frac{x - 2}{x - 1} = \frac{a}{x - 1} + 2$ 无解.

(1)、求a的值；

(2)、先化简，后求值： $（ a - 1 ） \div (\frac{3}{a + 2} - 1)$ .

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD＝OC，以O为圆心，OB的长为半径作⊙O.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若AB＝6，BD＝2，求线段AC的长.

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24. 由甲、乙两人共同完成某公园1000m²的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m² ，乙每天能完成50m².已知甲工作 $x$ 天，乙工作 $y$ 天，恰好完成此次修剪任务.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求 $x$ 的取值范围；

(3)、设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费.

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25. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于A、B两点，与 $y$ 轴相交于点C，过点A的直线 $y = x + 1$ 与抛物线相交于另一点D.

(1)、分别求出点A、B、C的坐标；

(2)、点P为抛物线上一动点，点E为直线AD上一动点，求以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时点P的坐标.

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26. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.

(1)、判断△AFG的形状并说明理由.

(2)、求证： $B F = 2 O G$ .

(3)、记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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