广西钦州市2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、－ $\frac{1}{2}$ B、0 C、2 D、π

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2. 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “人教版数学九年级上册课本共154页，翻开该课本，恰好翻到第30页”，这个事件是（）

A、必然事件 B、确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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4. 某冠状病毒的直径约为0.000000125米，其中数据0.000000125用科学记数法表示为（）

A、 $0.125 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.25 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.25 \times 1 0^{- 7}$ D、 $1.25 \times 1 0^{- 8}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $6 a b \div 3 a = 2 a b$

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6. ，甲，乙两辆汽车即将经过该丁字路口，它们各自可能向左转或向右转，且两种情况的可能性相等，则它们经过丁字路口时，都向右转的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，－2）关于原点对称，则m的值是（）

A、2 B、－2 C、3 D、－3

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8. 如图，AB是半圆O的直径，CD为半圆O的弦，且 $C D ∥ A B$ ， $∠ B = 6 4^{∘}$ ，则∠ACD的大小为（）

A、 $2 6^{∘}$ B、 $3 6^{∘}$ C、 $6 4^{∘}$ D、 $7 4^{∘}$

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9. 如图， $l_{1}$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）. $l_{1}$ 关于x轴对称的图象为 $l_{2}$ ，那么 $l_{2}$ 的函数解析式为（）

A、 $y = \frac{4}{x} (x < 0)$ B、 $y = \frac{2}{x} (x < 0)$ C、 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ D、 $y = - \frac{2}{x} (x > 0)$

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10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{7}{x + 2} + \frac{5}{x} = 1$ C、 $\frac{7}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$ D、 $\frac{x + 2}{7} = \frac{x}{5}$

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11. 如图，小刚要测量斜坡CD旁一颗树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为 $6 0^{∘}$ ，在坡顶D测得树顶B的仰角为 $3 0^{∘}$ ，若 $C D = 10 m$ ， $D E = 5 m$ ，则树AB的高是（）

A、5 $\sqrt{3}$ m B、 $(5 \sqrt{3} + 5) m$ C、15m D、10 $\sqrt{3}$ m

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12. 定义一种运算： $a \otimes b = {\begin{array}{l} a - b (a \geq 2 b) \\ a + b - 6 (a < 2 b) \end{array}$ 则函数 $y = (x + 2) \otimes (x - 1)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. －2的绝对值是

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14. 因式分解： $4 x^{2} - 16$ =.

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15. 某校4个绿化小组一天植树的棵数如下：8，9，11，12，那么这组数据的方差是.

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16. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面周长为8 $π$ cm，侧面积为48 $π$ cm² ，则这个扇形的圆心角的度数是.

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17. 关于抛物线 $y = \frac{4}{5} x^{2} - \frac{8}{5} k x + \frac{9}{5} k^{2}$ （k为常数），下列结论：①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③若点 $M (k + 1 ， y_{1}) ， N (k - 1 ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④当k取任意实数时，顶点所在的曲线为 $y = x^{2}$ .其中一定正确的是（填序号即可）.

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18. 如图，在△ABC中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， BC＝3，AC＝4，点D是AC边上一动点，过点A作 $A E ⊥ B E$ 交BD的延长线于点E，则 $\frac{B D}{D E}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{2} + (1 - 13) \div 3 \times \frac{1}{4}$ .

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20. 不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < x + 2 \\ \frac{3 x - 4}{4} \leq \frac{2 x - 1}{2} \end{array}$ 并用数轴表示不等式组的解集.

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21. 如图，在四边形ABCD中，已知 $∠ C A D = 9 0^{∘}$ ， AE平分∠BAC，且 $∠ D C A = \frac{1}{2} ∠ C A B$ ， $A D ∥ B C$ .

(1)、求证： $Δ A C E ≅ Δ C A D$ ；

(2)、尺规作图：过点E作垂线 $E F ⊥ A B$ ，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(3)、在（2）的条件下，已知四边形AECD面积为12， $A C = 4$ ，直接写出线段EF的长.

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22. 某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：
【收集数据】
七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；
八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
87
100
a
八年级
87
b
88
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表格中a，b的值；

(2)、根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；

(3)、若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

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23. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.

(1)、若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

(2)、求证：AH是⊙O的切线；

(3)、若AB＝6，CH＝2，则AH的长为.

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24. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ .

(1)、求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)、身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

(3)、身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm，为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围.

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25. 在△ABC中，∠ABC=90°．

(1)、如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；

(2)、如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求tanC的值；

(3)、如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= $\frac{3}{5}$ ， $\frac{A D}{A C} = \frac{2}{5}$ ，直接写出tan∠CEB的值．

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26. 已知四边形 $A B C D$ 和四边形 $C E F G$ 都是正方形，且 $A B > C E$ .

(1)、如图1，连接 $B G$ 、 $D E$ .求证： $B G = D E$ ；

(2)、如图2，如果正方形 $C E F G$ 绕点 $C$ 旋转到某一位置恰好使得 $C G / / B D$ ， $B G = B D$ .
①求 $∠ B D E$ 的度数；
②若正方形 $A B C D$ 的边长是 $\sqrt{2}$ ，请求出 $Δ B C G$ 的面积.

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年级	平均数	众数	中位数
七年级	87	100	a
八年级	87	b	88