广西贺州市平桂区2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数是负数的是（）.

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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2. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(- 3 x)}^{2} = 9 x^{2}$

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4. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的众数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 点 $A (- 1 ， 5)$ 关于y轴对称点的坐标为（）.

A、 $(- 1 ， - 5)$ B、 $(1 ， - 5)$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(5 ， - 1)$

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7. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了170万年误差不超过1秒.数据170万用科学记数法表示（）

A、 $17 \times 1 0^{5}$ B、 $1.7 \times 1 0^{6}$ C、 $1.7 \times 1 0^{7}$ D、 $0.17 \times 1 0^{7}$

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8. 已知 $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = 18 °$ ，则∠BOC的度数为（）

A、78° B、42° C、78°或42° D、102°或48°

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9. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.

A、 $x \geq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x > - 3$ 且 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 1$

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10. 如图，在⊙O中，直径 $A B = 8$ ，弦 $D E ⊥ A B$ 于点C，若 $A D = D E$ ，则BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、1 D、2

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = \sqrt{2}$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针转60°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则 $B C^{'}$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $2 \sqrt{3} + 2$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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12. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且 $4 + 2 = 6$ ， 6能被6整除；643不是“好数”，因为 $6 + 4 = 10$ ， 10不能被3整除.则百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题

13. 因式分解：x²+2x=

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14. 某老师对九年级1班55名学生的数学成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有名.

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15. 不等式 $5 x - 5 < 2 (2 + x)$ 的正整数解是.

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16. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点.若阴影部分的面积是 $\frac{8}{3} π$ ，则半圆的半径OA的长为.

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17. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x + c$ 交于点 $A (- 2 ， 3)$ 和点 $B (2 ， - 1)$ ，若 $y_{2} < y_{1} < 0$ ，则x的取值范围是.

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18. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为.

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三、解答题

19. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{12} - 3 t a n 60 °$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x} = 1$ .

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21. 动画片（小猪佩奇）风靡全球，深受孩子们喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同），姐弟两人抽卡片，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

(1)、弟弟从中随机抽取一张卡片，恰好抽到B乔治的概率为；

(2)、若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出他俩抽出的卡片是A佩奇，B乔治的概率.

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22. 已知甲楼AB高12米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B、D之间拉一条绳子挂小彩旗.（参考数据： $c o s 25 ° \approx 0.91$ ， $t a n 25 ° \approx 0.47$ ， $c o s 40 ° \approx 0.77$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ）

(1)、求乙楼CD的高度；（结果精确到1米）

(2)、现有一条20米的绳子，请问是否够长？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证： $A F = D C$ ；

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $C F = 2$ ，求四边形ADCF的周长.

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24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

(2)、该商店每天的利润能否达到1300元？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = B C = 5$ ，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线 $D F ⊥ A C$ ，交CB的延长线于点E.

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、求 $t a n ∠ E$ 的值.

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、B两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，顶点为D.

(1)、求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2)、在第四象限内抛物线上存在一点M，使 $S_{△ M A B} = S_{△ C A B}$ ，请求出点M的坐标；

(3)、点N在该抛物线上且到对称轴的距离为3个单位，点P为点M，N之间（含点M、N）抛物线上的一个动点.求点P纵坐标 $y_{P}$ 的取值范围.

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