（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学3.2用关系式表示的变量间关系期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 长方形的周长为 $12 c m$ ，其中一边的长为 $x (0 < x < 6) c m$ ，面积为 $y c m^{2}$ ，则该长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系式是（）

A、 $y = (12 - x)^{2}$ B、 $y = (6 - x)^{2}$ C、 $y = x (12 - x)$ D、 $y = x (6 - x)$

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2. 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（）

A、y=x(15-x) B、y=x(30-x) C、y=x(30-2x) D、y=x(15+x)

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3. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=－2x+24(0<x<12) B、y=－ $\frac{1}{2}$ x＋12(0<x<24) C、y=2x－24(0<x<12) D、y= $\frac{1}{2}$ x－12(0<x<24)

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4. 在烧开水时，水温达到

100 ° C

水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间

t (m i n)

和温度

T (° C)

的数据：

$t (m i n)$	0	2	4	6	8	10	12	14	…
$T (° C)$	30	44	58	72	86	100	100	100	…

在水烧开之前（即 $t < 10$ ），温度 $T$ 与时间 $t$ 的关系式及因变量分别为（）

A、

T = 7 t + 30

，

T

B、

T = 14 t + 30

，

t

C、

T = 14 t - 16

，

t

D、

T = 30 t - 14

，

T

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5. 如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（）.

A、 $y = 12 x$ B、 $y = 18 x$ C、 $y = \frac{2}{3} x$ D、 $y = \frac{3}{2} x$

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6. 表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）

下落高度d

…

80

100

150

…

弹跳高度b

…

40

50

75

…

A、b＝d－40 B、b＝ $\frac{d}{2}$ C、b＝d² D、b＝2d

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7. 若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）

A、y＝（x﹣1）²﹣4 B、y＝x²﹣4 C、y＝2（x﹣1）﹣3 D、y＝（x﹣1）²﹣3

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8. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A、 $y = n (\frac{100}{m} + 0.6)$ B、 $y = n (\frac{100}{m}) + 0.6$ C、 $y = n (100 m + 0.6)$ D、 $y = 100 m n + 0.6$

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9. 一个长方体木箱的长为4㎝，宽为 $x c m$ ，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与 $x$ 的关系及长方体的体积V与 $x$ 的关系分别是（）

A、 $S = 2 x^{2} + 12 x$ ， $V = 8 x^{2}$ B、 $S = 8 x^{2}$ ， $V = 6 x + 8$ C、 $S = 4 x + 8$ ， $V = 8 x$ D、 $S = 4 x^{2} + 24 x$ ， $V = 8 x^{2}$

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10. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A、Q=8x B、Q=8x﹣50 C、Q=50﹣8x D、Q=8x+50

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二、填空题

11. 如图1，把标准纸（长与宽之比为 $\sqrt{2}$ ）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上. 若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为.

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12. 一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm.如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝.

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13. 如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：.

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14. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是.

A 1 2 3 4 5

B 2 5 10 17 26

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15. 随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 $60 k m / h$ 的平均速度行驶 $20 m i n$ 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 $v$ ，则路上所用时间 $t$ （单位： $h$ ）与速度v（单位： $k m / h$ ）之间的关系可表示为.

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三、解答题

16. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

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17. 据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．

（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；

（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？

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18. 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

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19.
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？

②你能写出两个变量之间的关系吗？

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四、综合题

20. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
$12.5$
13
$13.5$
14
$14.5$

(1)、上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？

(2)、设物体的质量为 $x$ （kg），弹簧的长度为 $y$ （cm），据上表写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、当物体的质量为 $2.5$ （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.

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21. 为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

汽车行驶时间t（h）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量Q（L）

100

94

88

82

…

①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．

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22. 某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：

通话时间/分

1

2

3

4

5

6

7

…

电话费/元

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

…

(1)、上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？

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23. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：表格中的字母P改为y：

x（人）	…	200	250	300	350	400	…
p（元）	…	－200	－100	0	100	200	…

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)、当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

(3)、请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.