（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学第一章整式的乘除期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{9}$

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2. 计算（ $- \frac{1}{2}$ ab²）³的结果是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ a³b⁶ B、 $- \frac{1}{8}$ a³b⁵ C、 $- \frac{1}{2}$ a³b⁶ D、 $\frac{1}{8}$ a³b⁶

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3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）

A、 $7.3 \times 1 0^{- 4}$ B、 $7.3 \times 1 0^{- 5}$ C、 $7.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $73 \times 1 0^{- 4}$

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4. 设 $(x^{m - 1} y^{n + 2}) (x^{5 m} y^{2}) = x^{5} y^{7}$ ，则 ${(- \frac{1}{2} m)}^{n}$ 的值为（　　）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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5. 对于任意整数 n，多项式 ${(n + 7)}^{2} - {(n - 3)}^{2}$ 的值都能（）

A、被20整除 B、被7整除 C、被21整除 D、被 $n + 4$ 整除

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6. 已知 $M = 2022^{2} ， N = 2021 \times 2023$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M < N$ C、 $M = N$ D、不能确定

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7. 若（x﹣2）²＝x²+mx+n，则m，n的值分别是（）

A、4，4 B、﹣4，4 C、﹣4，﹣4 D、4，﹣4

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8. 实数x、y满足x²＋y²＝100，则xy的最大值是（）

A、25 B、50 C、24 D、48

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9. 设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A= $\frac{1}{2}$ x²+x﹣1，C=x²+2x，那么A﹣B=（　　）

A、x²﹣2x B、x²+2x C、﹣2 D、﹣2x

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10. 计算 $m (m + 1) (m + 2)$ 结果中， $m^{3}$ 项的系数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 将 $(1.5 \times 1 0^{2}) \times (8.4 \times 1 0^{- 5})$ 的结果用科学记数法写成 $a \times 1 0^{n}$ 的形式时， $n =$ ．

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12. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来，才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是.

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13. 计算 $4 x \cdot (- 3 x y^{2}) =$ .

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14. 已知x+y＝3，xy＝2，则x²+y²＝．

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15. 对a，b，c，d定义一种新运算： $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} | = 2 \times 4 - 1 \times 3 = 5$ ，计算 $| \begin{array}{l} 2 x & y \\ x & x + y \end{array} | =$ .

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三、解答题

16. 若 $a^{n + 1} \cdot a^{m + n} = a^{6}$ ，且 $m - 2 n = 1$ ，求 $m^{n}$ 的值．

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17. 若a= $3^{55}$ ,b= $4^{44}$ ,c= $5^{33}$ ，比较a,b,c的大小．（用“<”来连接）

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18. 已知x^m=10，xⁿ=3，求x^4m^－2n的值．

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19. 仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} n = - 7 \\ m = - 21 \end{matrix}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

仿照以上方法解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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20. 阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=1000²﹣5²②
=999975．

(1)、例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；

(2)、用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

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21. 已知 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{7}$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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22. 已知： $M = 3 x^{2} + 2 x - 1 ， N = - x^{2} - 2 + 3 x$ ，求 $M + 2 N$ ．

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23. 如图，某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为 $(a + b)$ 米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学第一章 整式的乘除 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学第一章整式的乘除期末复习测试卷