（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.7整式的除法期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算（﹣2a²）³÷a³的结果是（）

A、﹣8a³ B、﹣8a² C、﹣6a³ D、﹣6a²

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{2} + 2 a^{2} = 6 a^{4}$ B、 ${(- 2 m n^{2})}^{3} = - 8 m^{3} n^{6}$ C、 $(6 m^{2} n + 3 m) \div 3 m = 2 m n$ D、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$

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3. 将7张如图1的两边长分别为a和b（ $a \geq b$ ， a与b都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形 $A B C D$ 内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等.设 $\frac{a}{b} = k$ .若 $A B = 3$ ， k为整数，则a可取的值的个数为（）

A、0个 B、4个 C、5个 D、无数个

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4. （） $\times a b = 2 a b^{2}$ ，则括号内应填的单项式是（）

A、2 B、2a C、2b D、4b

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5. 某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：- $3 x y (4 y - 2 x -$ $1) = - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y + □ ， □$ 的地方被钢笔水弄污了，你认为 $□$ 内应填写（）

A、3xy B、 $- 3 x y$ C、-1 D、1

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6. 已知 $(- x) (2 x^{2} - a x - 1) - 2 x^{3} + 3 x^{2}$ 中不含 $x$ 的二次项，则 $a$ 的值是（）

A、3 B、2 C、-3 D、-2

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7. 小明总结了以下结论：
① $a (b + c) = a b + a c$ ；② $a (b - c) = a b - a c$ ；③ $(b - c) \div a = b \div a - c \div a (a \neq 0)$ ；④ $a \div (b + c) = a \div b + a \div c (a \neq 0)$ .

其中一定成立的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 若 $A$ 与 $- \frac{1}{2} a b$ 的积为 $- 4 a^{3} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - \frac{1}{2} a b$ ，则 $A$ 为（）

A、 $- 8 a^{2} b^{2} + 6 a b - 1$ B、 $- 2 a^{2} b^{2} + \frac{3}{2} a b + \frac{1}{4}$ C、 $8 a^{2} b^{2} - 6 a b + 1$ D、 $2 a^{2} b^{2} - \frac{3}{2} a b + 1$

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9. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）

A、 $(x - a) (x - a)$ B、 $x^{2} + a^{2} + 2 a x$ C、 $(x + a) (x + a)$ D、 $(x + a) a + x (x + a)$

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10. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为有理数，则a*b+（b-a）*b等于（）

A、a²-b B、b²-b C、b² D、b²-a

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二、填空题

11. 如图，某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是平方米．

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12. 计算：（9m²n﹣6mn²）÷（﹣3mn）＝．

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13. 如果长方形的面积为 $3 a^{3} - 4 a^{2} + a$ ，宽为 $a$ ，则它的长是．

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14. 一个长方形，它的面积为6a²﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为．

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15. 如果2xy²·A=6x²y²-4x³y³ ，那么A=.

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{5}{9}$ x³y）•（﹣3xy²）³•（ $\frac{1}{2}$ x）^2.

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17. 已知（m-x）·（-x）+n（x+m）=x²+5x-6对于任意x都成立，求m（n-1）+n（m+1）的值。

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18. 某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x⁴y³-+7x²y²）÷（-7x²y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?

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19. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费。若每月每户用水不超过a吨，以每吨m元收费；若用水超过a吨，则超过的部分以每吨2m元收费。现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？

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20. 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加了还是减少了？

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21. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 是数轴上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应的数，如图，化简 $\sqrt{a^{2}} + | a - b | - | b - c |$ ．

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22. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ $a > b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，当 $A D - A B = 42$ 时求 $S_{2} - S_{1}$ 的值（用含a、b的代数式表示）．

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23. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是；

②以上化简步骤中，第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ $\frac{1}{5}$ 时该整式的值．

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.7整式的除法 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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