（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.6完全平方公式期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 $a$ ，宽为 $b$ ， $a > b$ ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（）.

① ${(a - b)}^{2} = 28$ ；② $a b = 26$ ；③ $a^{2} + b^{2} = 80$ ；④ $a^{2} - b^{2} = 64$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³÷a=a² B、a³•a²=a⁶ C、（a-b）²=a²-b² D、（a²）³=a⁵

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3. 若实数x，y满足 ${\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + x y = 7 \\ x^{2} + y^{2} - x y = 3 \end{matrix}$ ，则 $x^{2022} + y^{2022}$ 的值是（）

A、 $2^{2022} + 1$ B、 $2^{2022} - 1$ C、 $- 2^{2022} + 1$ D、 $- 2^{2022} - 1$

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5. 计算（a﹣b）（a+b）（a²﹣b²）的结果是（）

A、a⁴﹣2a²b²+b⁴ B、a⁴+2a²b²+b⁴ C、a⁴+b⁴ D、a⁴﹣b⁴

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6. 如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH²＝AB×BH ．设AB＝a ， BH＝b ．若ab＝80，则图中阴影部分的周长为（）

A、40 B、45 C、50 D、60

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7. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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8. 已知a+b＝1，则 $a^{2} + b^{2} + 2 a b$ 的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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9. 若 $n$ 满足关系式 $(n - 2020)^{2} + (2021 - n)^{2} = 3$ ，则代数式 $(n - 2020) (2021 - n) =$ （）

A、－1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10. 设(a+3b)²=(a-3b)²+A，则A=（）

A、6ab B、12ab C、-12ab D、24ab

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二、填空题

11. 已知 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} + m x + 1$ ，则 $m$ = .

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12. 已知（2022-a）²+（a-2023）² = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为

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13. 若 $a + b = 5$ ， $ab = 2$ ，则 $a^{2} - ab + b^{2}$ 的值为.

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14. 若多项式 x²-4x+m 是一个完全平方式，则m的值为．

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15. 已知 $(x + a) (x + b) = x^{2} - 13 x + 36$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(2 x + 5) (2 x - 5) + {(x - 3)}^{2} - 6 x (x - 1)$ ，其中 $x = 6$ .

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17. 已知： $x = 1 + \sqrt{3}$ ， $y = 1 - \sqrt{3}$ ，求代数式x²﹣xy+y²的值．

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18. 计算：已知 ${(x + y)}^{2} = 1$ ， ${(x - y)}^{2} = 49$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 和xy的值.

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19. 已知 $x = \frac{1}{2} (\sqrt{7} + \sqrt{5})$ ， $y = \frac{1}{2} (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ ，求 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 的值．

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20. 已知 $a = \frac{1}{2014} x + 2013$ ， $b = \frac{1}{2014} x + 2014$ ， $c = \frac{1}{2014} x + 2015$ ，求代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值.

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21. 已知a、b为有理数，且（a+ $\sqrt{3}$ ）²＝b﹣8 $\sqrt{3}$ ，求a﹣b的值．

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22. 已知 $a 、 b 、 c$ 是三边 $Δ A B C$ 的长，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c$ ，求 $Δ A B C$ 三边的长.

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23. 某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
$25^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625$ ， $45^{2} = 100 \times 4 \times (4 + 1) + 25 = 2025$ ，…

即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $75^{2} = 5625$ .

请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 $m$ ，请用代数式说明理由.

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二、填空题

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