（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.5平方差公式期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一个长方形的长为 $(2 x + y)$ ，宽为 $(y - 2 x)$ ，则这个长方形的面积为（）.

A、 $2 x^{2} - y^{2}$ B、 $y^{2} - 2 x^{2}$ C、 $4 x^{2} - y^{2}$ D、 $y^{2} - 4 x^{2}$

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2. （2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）﹣1的个位数字是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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3. 下列算式可用平方差公式的是（）

A、（n+2m）(m-2n) B、（-m-n）(m+n) C、（-m-n）(m-n) D、（m-n）(-m+n)

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4. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（）

A、 $a (a + 4) = a^{2} + 4 a$ B、 $(a + 4) (a - 4) = a^{2} - 16$ C、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ D、 $(a + 2)^{2} = a^{2} + 4 a + 4$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x = 2 x$ B、 ${(- a^{2})}^{3} \cdot {(- a^{3})}^{2} = a^{12}$ C、 $4 x^{2} \div (4 x^{2} - 2 x) = 1 - 2 x$ D、 $(a + b) (- a + b) = b^{2} - a^{2}$

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6. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式 $a^{4} - ※ = (a^{2} + 9) (a + 3) (a - ●)$ 中的两个数弄污了，那么你认为式子中的 $※$ 和 $●$ 所对应的一组数是（）

A、9，3 B、81，3 C、81，9 D、27，3

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7. 已知a²﹣b²＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（）

A、5 B、7 C、﹣5 D、﹣7

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8. 若 $a + b = 3$ ，则 $a^{2} + 6 b - b^{2}$ 的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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9. 一个多项式分解因式的结果是 $(b^{3} + 2) (2 - b^{3})$ ，那么这个多项式是（）

A、 $b^{6} - 4$ B、 $4 - b^{6}$ C、 $b^{5} + 4$ D、 $- b^{6} - 4$

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10. 若 $a = 201 8^{0}$ ， $b = 2017 \times 2019 - 201 8^{2}$ ， $c = (- \frac{4}{5})^{2017} \times (\frac{5}{4})^{2018}$ ，则a，b，c的大小关系式（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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二、填空题

11. 计算 $(\sqrt{17} - 3) (\sqrt{17} + 3)$ 的结果为．

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12. 计算 $(3 + 1) \times (3^{2} + 1) \times (3^{4} + 1) \times (3^{8} + 1) \times (3^{16} + 1) \times (3^{32} + 1)$ 的结果为.

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13. 一个长方形的长为 $2 x - y$ ，宽为 $2 x + y$ ，则这个长方形的面积是．

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14. 因式分解： $a^{4} - 16 =$ .

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15. 当 $x = 5$ ， $y = \frac{3}{5}$ 时，代数式 ${(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}$ 的值是.

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三、解答题

16. 已知 $x + y = 3 ， x - y = 5$ ，求 $y^{2} - x^{2}$ 的值.

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17. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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18. 已知 $x = 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} ， y = 2 \sqrt{2} - \sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

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19. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ；

② $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ；

③ $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $2 n - 1$ (其中 $n$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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20. 观察下列等式：
（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…
运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

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21. 因式分解：

(1)、4x²y一6xy²+2xy

(2)、(a-2)²-b²

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22. 如果36x²+（m+1）xy+25y²是一个完全平方式，求m的值

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23. 乘法公式的探究及应用：

(1)、如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）

(2)、若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）

(3)、根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{99^{2}}) (1 - \frac{1}{100^{2}})$

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一、单选题

二、填空题

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