（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.4整式的乘法期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 $(a + 2 b)$ ，宽为 $(2 a + b)$ 的长方形，则需要 $A$ 类， $B$ 类， $C$ 类卡片各（）张.

A、2，3，2 B、2，4，2 C、2，5，2 D、2，5，4

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2. $(3 x + 2 y) (k x - y)$ 的展开式中不含xy项，则k的值是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 若 $(x - 3) (x^{2} + a x + b)$ 的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）

A、a＝0；b＝2 B、a＝3；b＝9 C、a＝－1；b＝2 D、a＝2；b＝4

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $3 a \cdot 4 a = 12 a$ B、 ${(a b^{2})}^{- 2} = a^{2} b^{4}$ C、 ${(a^{- 3} b)}^{2} = a^{- 6} b^{2}$ D、 ${(\frac{a^{3}}{b^{2}})}^{0} = 0$

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5. 若等式 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} + ax + b$ 成立，则 $a ， b$ 的值分别为（）

A、 $a = 1 ， b = 6$ B、 $a = 1 ， b = - 6$ C、 $a = - 1 ， b = 6$ D、 $a = - 1 ， b = - 6$

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6. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（ $a > b > 10$ ）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A、变小了 B、变大了 C、没有变化 D、无法确定

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7. 若(x-2)(x²-mx+1)的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（）

A、-3 B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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8. 已知9^x=25^y=15，那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 如果多项式 $a x + b$ 与 $2 x + 1$ 的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则 $a + b$ 的值为（）

A、-12 B、-6 C、6 D、18

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10. 如果（2x+m）（x﹣3）展开后结果中不含x的一次项，则m等于（）

A、3 B、﹣6 C、﹣3 D、6

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二、填空题

11. 2a· () $= 6 a^{2} + 4 a b$ .

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12. 若 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} + m x + n$ ，则m-n.

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13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．

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14. 如果 $(x - 5) (x + m)$ 的积中不含x的一次项，则m的值是.

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15. 如果（x+a）（3x﹣6）的乘积中不含x的一次项，则a＝．

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三、解答题

16. 如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 $x cm$ 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.

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17. 如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为 $\frac{9}{16} a$ 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为 $2 a$ 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取 $π$ ）

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18. 已知多项式 $(x^{2} + p x + q) (x^{2} - 3 x + 2)$ 的结果中不含 $x^{3}$ 项和 $x^{2}$ 项，求 $p$ 和 $q$ 的值.

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19. 阅读下列文字，并解决问题。
已知x²y=3，求2xy（x⁵y²-3x³y-4x）的值.
分析：考虑到满足x²y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x²y=3整体代入.
解：2xy（x⁵y²-3x³y-4x）
=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y
=2（x²y）³-6（x²y）²-8x²y，
将x²y=3代入
原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a³b²-3a²b+4a）·（-2b）的值.

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20. 若 $(x^{2} + p x + q) (x^{2} - 2 x - 3)$ 展开后不含x²、x³项，求pq的值．

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21. 在计算 $(x + a) (x + b)$ 时，甲把错 $b$ 看成了6，得到结果是： $x^{2} + 8 x + 12$ ；乙错把 $a$ 看成了 $- a$ ，得到结果： $x^{2} + x - 6$ .

(1)、求出 $a, b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，计算 $(x + a) (x + b)$ 的结果.

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22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法： $(2 x + a) (3 x + b)$ ，由于甲抄错了第一个多项式中 $a$ 的符号，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ ；由于乙漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ ．请你计算出 $a$ 、 $b$ 的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．

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23. 已知关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + m x + n$ 与 $x^{2} - 2 x + 3$ 的积不含二次项和三次项，求常数 $m$ 、 $n$ 的值.

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.4整式的乘法 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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