（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.3同底数幂的除法期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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2. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、24 D、48

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3. 在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（）

A、 $3.4 \times 10^{10}$ 米 B、 $3.4 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $0.34 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $3.4 \times 10^{- 10}$ 米

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4. 已知1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，将 $\frac{1}{4}$ 纳米用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ 米的形式，则a，n的值分别为（）

A、2.5，-10 B、2.5，-9 C、2.5，-8 D、4，-10

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5. $\frac{1}{600000}$ 用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）

A、a，n都是负数 B、a是负数，n是正数 C、a，n都是正数 D、a是正数，n是负数

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6. 已知 $a^{m} = 20$ ， $a^{n} = 30$ ，则 $a^{m - n}$ 的值为（）

A、-10 B、10 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 一定相等的是（）

A、a²+a²与a⁴ B、（a³）³与a⁹ C、a²﹣a²与2a² D、a⁶÷a²与a³

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8. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ C、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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9. 将0.00000012用科学记数法表示为 $a \times 1 0^{n}$ ，则n的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 7$ C、7 D、8

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10. 已知 $a = (- \frac{2}{3})^{- 2}$ ， $b = (- \frac{1}{2021})^{0}$ ， c＝（0.8）^﹣¹ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、c＞b＞a B、a＞c＞b C、a＞b＞c D、c＞a＞b

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二、填空题

11. 黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学记数法表示为．

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12. 计算 $2019^{- 1} =$ .

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13. 若（1﹣x）^3x^﹣²＝1，则x＝．

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14. 已知 $2^{m} = 3$ ， $4^{n} = 11$ 则 $2^{3 m - 2 n}$ 的值是

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15. 已知 $3^{x} = 5$ ， $3^{y} = 2$ ，则 $3^{x - y}$ 的值是．

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三、解答题

16. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 7$ ，求 $a^{3 m + 2 n} - a^{2 n - 3 m}$ 的值.

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17. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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18. 课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）^x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）^x+3-1=0，

∴（2x-3）^x+3=1.

∵（2x-3）⁰=1，

$∴$ x+3=0，

$∴$ x=-3

请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.

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19. 若 $5 x - 3 y + 2 = 0$ ，求 ${(10^{2 x})}^{3} \div (10^{x} \cdot 10^{3 y})$ 的值.

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20. 已知： $a = - （ 0.3 ）^{2} ， b = - 3^{- 2} ， c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2} ， d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ；比较 $a 、 b 、 c 、 d$ 的大小，并用“＞”号连接起来。

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21. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）^x⁺²⁰¹⁵=1成立的x的值．

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22. 已知以a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m⁺²ⁿ^﹣^k的值．

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23. 已知a^m=2，aⁿ=4，求①a^m⁺ⁿ的值；②a^4m^﹣²ⁿ的值．

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（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.3同底数幂的除法 期末复习测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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