（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.2幂的乘方与积的乘方期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-06-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{2} b^{3}$

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2. 已知 $2^{a} = 4$ ， $8^{b} = 16$ ，则 ${(a - 3 b)}^{3}$ 的值为（）

A、-6 B、8 C、-8 D、±8

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3. 下列各题中计算错误的是（）

A、 ${[{(- m^{3})}^{2} {(- n^{2})}^{3}]}^{3} = - m^{18} n^{18}$ B、 $(- m^{3} n)^{2} (- m n^{2})^{3} = - m^{9} n^{8}$ C、 ${[{(- m)}^{2} (- n^{2})^{3}]}^{3} = - m^{6} n^{6}$ D、 $(- m^{2} n)^{3} (- m n^{2})^{3} = m^{9} n^{9}$

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4. 已知n是正整数，若 $4^{n} + 4^{n} + 4^{n} + 4^{n} = 8^{4}$ ，则n的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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5. 小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往不符合题意率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）

A、（2x³）²＝2x⁶ B、a²•a³＝a⁶ C、 $\sqrt{4}$ ＝±2 D、2x³•x²＝2x⁵

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6. 下列各式中，计算结果为a¹⁸的是（）

A、（-a⁶）³ B、（-a³）×a⁶ C、a³×（-a）⁶ D、（-a³）6

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7. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

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8. 小明计算（-a·a²）³=（-1）³ $\cdot$ a³ $\cdot$ （a²）³=-a³ $\cdot$ a⁶=-a⁹时，第一步运算的依据是（）

A、分配律 B、积的乘方法则 C、幂的乘方法则 D、同底数幂的乘法法则

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9. 下列运算：①x²·x³=x⁶；②x²+x²=2x²；③（x²）³=x⁶；④（-3x）²=9x² ，其中正确的是（）

A、②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②③

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10. 已知 $2^{m} = 3$ ， $3 2^{n} = 6$ ，则下列关系成立的是（）

A、m＋1＝5n B、n＝2m C、m＋1＝n D、2m＝5＋n

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二、填空题

11. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + 3 n}$ 的值为．

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12. 计算： ${(a^{m})}^{2} \cdot a^{n} =$ ．

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13. 若x+2y﹣2＝0，则2^x•4^y的值为．

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14. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{2 m -n} =$ ．

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15. 把 $\sqrt[5]{7^{6}}$ 表示成幂的形式

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三、解答题

16. 已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值。

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17. 若a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ，试比较a，b，c，d的大小。

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18. 已知 $2^{x} = 4^{y + 1}$ ， $27^{y} = 3^{x - 1}$ ，求 $x - y$ 的值.

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19. 已知2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数，求2^3m+10n的值（用含a，b的式子表示）.

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20. 已知n是正整数，且 $x^{3 n} = 2$ ，求 ${(3 x^{3 n})}^{2} + {(- 2 x^{2 n})}^{3}$ 的值.

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $4 x + 2 m = 3 x + 1$ 和 $3 x - 2 m = 6 x + 1$ 的解相同．

(1)、求 $m$ 的值．

(2)、求式子 ${(- 2 m)}^{2017} \times {(m - \frac{3}{2})}^{2016}$ 的值．

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22. 已知3^m=5，3ⁿ=2，求3^2m⁺³ⁿ⁺¹的值．

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23. 若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8^x×16^x=2²² ，求x的值；

②如果（27^﹣^x）²=3⁸ ，求x的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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