浙江省温州市龙湾区2022年初中学业水平考试第二次适应性测试数学试卷

试卷更新日期：2022-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）

1. 计算 $(- 3) \times 2$ 的结果是（）

A、-6 B、-1 C、1 D、6

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2. 金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（）

A、 $4.2 \times 10^{6}$ B、 $42 \times 10^{6}$ C、 $4.2 \times 10^{7}$ D、 $0.42 \times 10^{8}$

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3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 若代数式 $2 (x + 1) + 3 (x + 2)$ 的值为8，则代数式 $2 (x - 2) + 3 (x - 1)$ 的值为（）

A、0 B、11 C、-7 D、-15

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6. 如图，将一块直角三角板的直角边 $A B$ 贴在直线 $l$ 上， $∠ C A B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，斜边 $A C$ 长为半径向右画弧，交直线 $l$ 于点 $D$ ．若 $B C = 1$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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7. 某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 $p (kPa)$ 与气体的体积 $V (m^{3})$ 的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积 $V$ 需满足的取值范围是（）

A、 $V < 0.5$ B、 $V > 0.5$ C、 $V \leq 0.5$ D、 $V \geq 0.5$

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8. 如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $A B = A C$ ，点 $D$ ， $P$ 分别在 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ 上．若 $∠ B D C = 142 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为（）

A、119° B、112° C、109° D、108°

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9. 若三个方程 $- 2 (x + 3) (x - 2) = 5$ ， $- 3 (x + 3) (x - 2) = 5$ ， $- 4 (x + 3) (x - 2) = 5$ 的正根分别记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结 $M G$ ， $D G$ ．若 $M G ⊥ D G$ ，且 $B Q - A F = \frac{3}{2}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{25}{3}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式：2a²﹣8a+8= ．

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12. 温州2022年5月1至7日气温折线统计图如图所示，由图可知，这七天中温差最大那天的温度相差摄氏度．

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13. 一段长为 $6 π$ ，弧度为60°的弧所在圆的半径长为．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 x + 6 ， 4 - x)$ 在第四象限内，则 $x$ 的取值范围是．

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15. 如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是矩形 $A B C D$ 各边上的中点，将矩形 $A B C D$ 向右平移得矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 的对应点分别为点 $E^{'}$ ， $F^{'}$ ， $G^{'}$ ， $H^{'}$ ．若 $A D^{'} = 7 H H^{'}$ ，矩形 $A B C^{'} D^{'}$ 的面积为84，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底 $C D$ 和堤坝 $E F$ 段均与水平面 $M N$ 平行， $B$ 为 $C D$ 中点， $C D = 6 E F = 12$ 米， $D E = 5$ 米．某时刻甲塔顶 $A$ 影子恰好落在斜坡底端 $E$ 处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点 $P$ 处，发现点 $D$ ， $F$ ， $P$ 三点共线，并在 $P$ 处测得甲塔底 $D$ 和乙塔顶 $T$ 的仰角均为 $α = 26.7 °$ ，则塔高 $A B$ 的长为米；若小章继续向右行驶10米至点 $Q$ ，且在 $Q$ 处测得甲、乙两塔顶 $A$ ， $T$ 的仰角均为 $β = 36.8 °$ ．若点 $M$ ， $P$ ， $Q$ ， $N$ 在同一水平线上， $T N ⊥ M N$ ，则甲、乙两塔顶 $A$ ， $T$ 的距离为米．（参考数据： $\tan 26.7 ° \approx 0.5$ ， $\sin 26.7 ° \approx 0.45$ ， $\tan 36.8 ° \approx 0.75$ ， $\cos 36.8 ° \approx 0.8$ ）

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三、解答题（本题有8小题，共80分．）

17.

(1)、计算： $2^{- 1} - {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + | - \frac{3}{2} | - \sqrt[3]{27}$ ．

(2)、化简： $\frac{a^{2} + 3}{a^{2} - a} + \frac{3}{a - a^{2}}$ ．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $D E = A B$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E A$ ．

(2)、若 $∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ C D E$ 度数．

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19. 某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：

	学历	能力	态度
甲	80	87	85
乙	75	91	83
丙	90	78	87

(1)、若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？

(2)、若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，

m %

，

n %

．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由．

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20. 如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为腰的 $△ A B C$ ．

(2)、在图2中画一个四边形 $A B D E$ ，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．

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21. 如图，将抛物线 $P_{1} ： y = x^{2} + 2 x + m$ 平移后得到抛物线 $P_{2} ： y = x^{2} - 5 x + n$ ，两抛物线与 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ．抛物线 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的交点 $E$ 的横坐标是1，过点 $E$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交抛物线 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 于点 $A$ ， $B$ ．

(1)、求抛物线 $P_{1}$ 的对称轴和点 $A$ 的横坐标．

(2)、求线段 $A B$ 和 $C D$ 的长度．

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22. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ．点 $A$ ， $C$ 落在 $⊙ O$ 上， $A B$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，作直径 $D F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $C G$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，交 $A F$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $E C G F$ 为平行四边形．

(2)、若 $A B = 6$ ， $B D = 2$ ，求 $F G$ 长．

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23. 物流行业发展迅速，为满足快递员通讯需求，某通讯公司推出三种套餐，如下表：

	$A$ 套餐	$B$ 套餐	$C$ 套餐
月租费（元）	79	89	119
每月免费通话时间（分）	1700	$m$	2000
优惠减免	无	每月减免20元
资费说明	国内通话超出部分按 $n$ 元/分钟计费．

(1)、

A

，

B

，

C

三种套餐每月所需费用

y

（元）与每月通话时间

x

（分）之间的函数关系如图所示：

①直接写出 $m$ ， $n$ 的值．

②上月快递员甲、乙分别使用套餐 $B$ 、 $C$ ，已知甲、乙通话时间相同，但甲、乙实际费用相差18元，求上月甲通话时间多少分钟？

(2)、若快递员月配送量在3080单至3220单之间（包括3080单和3220单），每单采用打电话或发短信告知，且每单告知1次，公司规定发短信单数不超过总单数的

\frac{3}{7}

．了解到：套餐

A

赠送400条短信，套餐

B

，

C

均可用10元购买600条短信包（限购1次），国内短信超出部分按0.1元/条计费．请通过计算选择一种套餐，使总费用较少．（注：打电话1分钟/单，发短信1条/单．）

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 边于点 $F$ ． $A G$ 平分 $∠ D A F$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，并经过 $C D$ 边的中点 $H$ ．

(1)、求证： $B G = A B$ ．

(2)、求 $t a n ∠ H F C$ 的值．

(3)、若 $C F = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，试在 $B D$ 上找一点 $M$ （不与 $B$ ， $D$ 重合），使直线 $M C$ 经过四边形 $D E F H$ 一边的中点，求所有满足条件的 $B M$ 的值．

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