浙江省嘉兴市秀洲区2022年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-02 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列各组数中，比0小的数是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、0 D、-5

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2. 下列计算正确的是（）

A、a+ 2a= 3a B、（a+b）²=a²+b² C、（a²）³=a⁵ D、a²·a³=a⁶

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3. 如图的几何体由5个同样大小的正方体搭成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2021年嘉兴市国内生产总值（GDP）约6355亿元，比上年增长8.5%，数据6355亿用科学记数法表示为（）

A、6.35×10¹⁰ B、0.6355×10¹¹ C、6.355×10¹² D、6.355×10¹¹

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5. 如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 对于实数a，b，定义一种运算“ $\otimes$ ”： a $\otimes$ b=a²-ab，那么不等式组 ${\begin{cases} 1 \otimes x > 0 \\ (- 2) \otimes x \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（）

A、（4，5） B、（4，6） C、（2，4） D、（2，6）

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8. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OB= $\sqrt{3}$ ，点C为AO上一点，将扇形AOB沿着BC折叠，弧A'B恰好经过点O，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{4} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{4} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S₁ ，正方形FPQG面积为S₂ ，则S₁：S₂的值为（）

A、10：7 B、20：7 C、49：10 D、49：20

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10. 二次函数y=x²-2mx+10图象上一点4（a，b），当3≤a≤5时，存在b=0，则m的取值范围为（）

A、3≤m≤ $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{10}$ ≤m≤ $\frac{19}{6}$ C、 $\sqrt{10}$ ≤m≤ $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{19}{6}$ ≤m≤ $\frac{7}{2}$

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二、填空题（本愿有6小题，每小题4分，共24分）

11. 分解因式： m²-9=

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12. 数据3，2，2，3，1的中位数是

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则sinB的值为

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14. 如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE∥AB，若DE=3，CE=4，则AB的值

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15. 某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。设自行车的速度为x千米时，则根据题意可列方程为

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16. 一副含45°和30°角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BC=DE=12，∠ABC= ∠DEF=90°．现将点D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG=2。H是DF边上一点，满足DH=DG（如图2），当点E到达G点时运动停止。当E到达G点时BD的长为；运动过程中AH的最小值是．

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）：究|最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑

17.

(1)、计算：2^-1-2022⁰+ sin30°

(2)、解方程组： ${\begin{cases} x - 3 y = 8 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{3 a - 4}{a - 3}) (a - 3)$ ，其中a=4．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， ▱ ABCD的顶点D与原点O重合。点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k >1）的图象上，已知CD=2，点A坐标为（2，1）．

(1)、求k的值．

(2)、将 ▱ ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．

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20. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校1200 名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组： 60≤x<70； B组： 70≤x< 80； C组： 80≤x<90； D组： 90≤x< 100，得到如下不完整的频数表、频数直方图和扇形统计图。根据图中信息，解答下列问题：

aa（某校部分学生航天知识竞赛成绩的频数表

分组	频数
A：60≤x< 70	a
B：70≤x<80	18
C：80≤x<90	24
D：90≤x<100	b

(1)、n的值为， a的值为， b的值为

(2)、请补全频数直方图，并求图中表示“C”的扇形圆心角的度数．

(3)、若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．

(1)、求证：AB为⊙O的直径，

(2)、请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．

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22. 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当∠CBD=74°时：

(1)、求A离纸面CD的距离．

(2)、用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）

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23. 某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件．公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x （元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件，为了提高该产品竞争力，投入研发费用P元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10≤x≤15时可看成抛物线P= $\frac{1}{4}$ x²-4x+m ．

(1)、求与x之间的函数关系式。

(2)、求这种产品年利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式．

(3)、当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值．

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24. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

(1)、当t=1时，求△AMN的面积。

(2)、当t为何值时，∠MAN=45°．

(3)、当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．

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浙江省嘉兴市秀洲区2022年中考二模数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本愿有6小题，每小题4分， 共24分）

二、填空题（本愿有6小题，每小题4分，共24分）