广西河池市2022年初中学业水平模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2 + (- 1)$ 的结果是（）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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2. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 是截线， $∠ 1 = 7 0^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $7 0^{∘}$ B、 $10 0^{∘}$ C、 $11 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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3. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是36.5 B、众数是36.2 C、平均数是36.3 D、方差是36.6

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 6$ ， $∠ A = 3 0^{∘}$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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8. 陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件.在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ ，当 $- 2 < x < - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 3 < y < 0$ B、 $- 2 < y < - 1$ C、 $- 10 < y < - 5$ D、 $y > - 10$

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10. 若关于x的方程x²－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、±4

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11. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作.其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 y - x = 1 \end{array}$

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12. 如图， $△ A B C$ 的内切圆⊙ $O$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $A B = 14$ ， $B C = 13$ ， $C A = 9$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 因式分解：x²-25=.

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15. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，则 $s i n ∠ A B E$ 的值为.

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16. 已知 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (\sqrt{2} ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 三点在二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + m$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用“＜”号表示）.

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三、解答题

17. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{0} - 4 \times 2^{- 1} - \sqrt{9}$ .

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18. 先化简，再求值： $[{(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y)] \div 2 x$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = 2$ .

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B > A D$ .

(1)、尺规作图：在 $A B$ 上截取 $A E$ ，使得 $A E = A D$ （不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $D E$ ，证明： $∠ A D E = ∠ C D E$ .

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20. 一次课外实践活动中，某班数学小组测量旗杆的高度如图，测角仪高度 $A B = C D = E G = 1.2$ 米，在 $A$ 处用测角仪测得旗杆顶端的仰角 $∠ F B G = 15 °$ ，沿旗杆方向直走20米到达 $C$ 处，再次测得旗杆顶端的仰角 $∠ F D G = 30 °$ .求旗杆 $E F$ 的高度.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在坐标轴上， $∠ B A C = 90 °$ ， $O A = O B = 4$ ， $A B = 2 A C$ ，求 $A C$ 所在直线的解析式.

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22. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了800名学生进行了“航天知识竞赛”，该校从中随机抽取了

n

名学生的竞赛成绩分成四组（满分100分，每名学生的成绩记为

x

分），得到如下未完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

分组	频数
$A$ ： $60 \leq x < 70$	$a$
$B$ ： $70 \leq x < 80$	18
$C$ ： $80 \leq x < 90$	24
$D$ ： $90 \leq x \leq 100$	$b$

(1)、求

n

，

a

，

b

的值；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若规定竞赛成绩

x \geq 80

为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数；

(4)、竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（

x \geq 80

）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识.请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

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23. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.

(1)、求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)、该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

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24. 如图， $A C$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $B$ 在⊙ $O$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交⊙ $O$ 于点 $D$ ， $D E$ 是⊙ $O$ 的切线，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $D E ∥ A C$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，求 $B E$ 的长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 位于点 $B$ 左侧，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $C D$ ， $A D$ 上， $B F ⊥ E F$ ， $E C = E F$ ， $A B = 9$ ， $B C = 15$ .

(1)、求证： $△ B E C ≌ △ B E F$ ；

(2)、若点 $A$ 坐标为 $(1 ， 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过 $B$ ， $D$ 两点，求抛物线的解析式；

(3)、若点 $A$ 坐标为 $(m ， 0)$ （ $m > 0$ ），点 $G$ 为平面内一点，以点 $O$ ， $B$ ， $F$ ， $G$ 为顶点的四边形是菱形时，求点 $A$ 的坐标.

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