广西贵港市港北区2022年初中学业水平模拟考试数学试题（二）

试卷更新日期：2022-06-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的绝对值是（）

A、-2 B、2 C、0 D、3

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将数 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ 化为小数是（）

A、0.000025 B、0.0000025 C、0.00025 D、0.00000025

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4. 在今年的5月的体育中考中，某校7名学生的分数分别是：60，57，58，59，58，56，58，则下列表述错误的是（）

A、中位数是59 B、平均数是58 C、众数是58 D、极差是4

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{7} \div a^{3} = a^{4}$ C、 ${(- 3 a)}^{2} = - 6 a^{2}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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6. 已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A、（4，﹣2） B、（﹣4，2） C、（﹣4，4） D、（2，﹣4）

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) > 3 x - 2 \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq x - 1 \end{array}$ 的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（）

A、 $x^{2} + 3 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} + 7 x + 12 = 0$ C、 $x^{2} - 3 x + 4 = 0$ D、 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、绝对值等于它本身的数是0和1 B、等弦所对的圆周角相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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9. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x + c = 0$ 没有实数根的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 如图， $A B$ 与 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的弦，交点为点 $P$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，点 $E$ 在圆上，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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11. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G.若AG＝6，则DE的值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{9}{5} \sqrt{5}$ D、5

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12. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF.有以下结论：① $△ A M N ∽ △ B M E$ ②AN＝EN③BE+DF＝EF④当AE＝AF时， $\frac{B E}{E C} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 计算： $- 3 - (- 8) =$ .

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14. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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15. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且 $O P = \sqrt{3}$ ， $O C = \sqrt{2}$ ，点P的OA距离为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 图像（第一象限）上运动，且始终保持线段 $A B = 4 \sqrt{2}$ 的长度不变.M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM长度的最小值是.

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17. 如图，正方形ABCD的边长为 $4 \sqrt{2}$ ， M为对角线BD的四等分点（BM<DM），连接AM，将△ABM绕点B顺时针旋转45°得到 $△ A^{'} B M^{'}$ ，则AM边扫过的阴影部分的面积为.

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18. 定义运算“※”： $a ※ b = - a b^{2}$ ，如： $1 ※ (- 2) = - 1 \times (- 2)^{2} = - 4$ .若函数 $y = 2 ※ x$ 的图象过点 $P (1 ， c)$ ，将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象函数表达式为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + t a n 60 ° - (3 - π)^{0} + | \sqrt{3} - 3 |$ .

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{x}{3 x + 3} + 1$ .

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20. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，

(1)、请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AC于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，连接BF，则∠CBF＝.

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21. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (4 ， 2)$ ，过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，直线BC与x轴的负半轴交于点E.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若BD＝3OC，求△BDE的面积.

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22. 为了响应市政府号召，某中学开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.

(1)、本次随机调查的学生人数是人；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；

(4)、该市有中学生3万人，请你估算该市中学生参加“C：交通安全”活动的人数有多少？

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23. 为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，公司有 $A$ 、 $B$ 两种型号的投影设备可供选择．

(1)、该公司2020年年初每套 $A$ 型投影设备的售价为 $2.5$ 万元，经过连续两次降价，年底套售价为 $1.6$ 万元，求每套 $A$ 型投影设备平均下降率 $n$ ；

(2)、2020年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司 $A$ ， $B$ 两种型号的投影设备共 $80$ 套，采购专项经费总计不超过 $112$ 万元，采购合同规定：每套 $A$ 型投影设备价为 $1.6$ 万元，每套 $B$ 型投影设备售价为 $1.5 (1 - n)$ 万元，则 $A$ 型投影设备最多可购多少套？

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24. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.

(1)、求证：EF是圆O的切线；

(2)、若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.

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25. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 经过 $△$ ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10）， $A C ∥ x$ 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)、直接写出：b= ， c=；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与 $△$ ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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26. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°.

(1)、试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)、把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

(3)、若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.

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