第九章统计（典型小题30道）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

试卷更新日期：2022-06-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）

A、药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B、药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C、药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D、药物A，B对该疾病均没有预防效果

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2. 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）

A、40% B、50% C、60% D、65%

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3. 央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（）

A、8.15 B、8.24 C、8.33 D、8.42

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4. 有一组样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ，由这组数据得到新样本数据， $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， …， $y_{n}$ ，其中 $y_{i} = x_{i} + c (i = 1 ， 2 ， \cdot \cdot \cdot n)$ ， c为非零常数，则（）

A、两组样本数据的样本方差相同 B、两组样本数据的样本众数相同 C、两组样本数据的样本平均数相同 D、两组样本数据的样本中位数相同

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5. 2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发《金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法》（以下简称《办法》），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，《办法》自2022年3月1日起施行．《办法》第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途．某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表：

得分情况	$[40 ， 55]$	$(55 ， 70]$	$(70 ， 85]$	$(85 ， 100]$
频数	3	3	6	8

则下列说法错误的是（）

A、问卷得分低于55分的人数约占总人数的15% B、问卷得分为80分的共有6人 C、从得分在

(70 ， 85]

和

(85 ， 100]

这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在

(85 ， 100]

这个区间段 D、此20人得分平均数的估计值为76.75分

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6. 下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（）

A、66.5 B、67 C、67.5 D、68

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7. 由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）

A、中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元 B、中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元 C、中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额） D、中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定

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8. 深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）

A、3.3万人 B、3.4万人 C、3.8万人 D、3.9万人

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9. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $m m$ ），将所得数据分为9组： $[5.31 ， 5.33)$ 、 $[5.33 ， 5.35)$ 、 $⋯$ 、 $[5.45 ， 5.47)$ 、 $[5.47 ， 5.49]$ ，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于 $5.43 m m$ 的个数为（）

A、10 B、18 C、26 D、36

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10. 已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{10}$ 的标准差为2，将这组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{10}$ 中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（）

A、2 B、4 C、6 D、 $3 \sqrt{2}$

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11. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（）

A、0.1，0.3 B、0.9，0.3 C、0.1，0.9 D、0.1，0.1

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12. 设一组样本数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{2022}$ 的平均数为100，方差为10，则 $0.1 x_{1} + 1 ， 0.1 x_{2} + 1 ， ⋯ ， 0.1 x_{2022} + 1$ 的平均数和方差分别为（）

A、10，1 B、10，0.1 C、11，1 D、11，0.1

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13. 为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（）

A、甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐 B、乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐 C、甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐 D、甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐

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14. 已知一组数据： $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的平均数是5，方差是4，则由 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， $2 x_{3} + 1$ 和11 这四个数据组成的新数据组的方差是（）

A、16 B、14 C、12 D、11

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15. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（）

A、60 B、70 C、80 D、100

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16. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（）

A、这50名学生中成绩在 $[80 ， 100]$ 内的人数占比为20% B、这50名学生中成绩在 $[60 ， 80)$ 内的人数有26人 C、这50名学生成绩的中位数为70 D、这50名学生的平均成绩 $\bar{x} = 68.2$ （同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

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17. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）

A、2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6% B、2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大 C、2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50% D、2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小

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18. 为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：
记 $s_{i} (i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5)$ 表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则 $s_{1}$ ， $s_{2}$ ， $s_{3}$ ， $s_{4}$ ， $s_{5}$ 的大小关系是（）

A、 $s_{2} = s_{3} = s_{5} < s_{1} < s_{4}$ B、 $s_{1} < s_{2} = s_{3} = s_{5} < s_{4}$ C、 $s_{4} < s_{2} = s_{3} = s_{5} < s_{1}$ D、 $s_{1} < s_{4} < s_{2} = s_{3} = s_{5}$

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19. 某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（）

A、75分 B、78分 C、80分 D、85分

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20. 小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（）

A、10% B、8% C、5% D、4%

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21. 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）
甲
75
79
82
84
86
87
90
91
93
98
乙
73
81
81
83
87
88
95
96
97
99

A、甲、乙两个街道的测评分数的极差相等 B、甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等 C、街道乙的测评分数的众数为87 D、甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

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22. 某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）

A、甲县平均数小于乙县平均数 B、甲县中位数小于乙县中位数 C、甲县众数不小于乙县众数 D、不低于80的数据个数，甲县多于乙县

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23. 一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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24. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为 ${\bar{x}}_{A}$ 和 ${\bar{x}}_{B}$ ，方差分别为 $s_{A}^{2}$ 和 $s_{B}^{2}$ ，则（）

A、 ${\bar{x}}_{A} < {\bar{x}}_{B}$ ， $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{A} < {\bar{x}}_{B}$ ， $s_{A}^{2} < s_{B}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{A} ＞ {\bar{x}}_{B}$ ， $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{A} ＞ {\bar{x}}_{B}$ ， $s_{A}^{2} < s_{B}^{2}$

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25. 某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（）

A、在被抽取的学生中，成绩在区间 $[90 ， 100)$ 内的学生有10人 B、这100名学生成绩的众数为85 C、估计全校学生成绩的平均分数为78 D、这100名学生成绩的中位数为80

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26. 为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）

A、65 B、75 C、85 D、95

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27. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）

A、众数为82.5 B、中位数为85 C、平均数为86 D、有一半以上干部的成绩在80~90分之间

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28. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，发现这100名同学的得分都在 $[50 ， 100]$ 内，按得分分成 $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ ， $[70 ， 80)$ ， $[80 ， 90)$ ， $[90 ， 100]$ 这5组，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（）

A、72.5 B、73.75 C、74.5 D、75

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29. 甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）

A、甲跑步里程的极差等于110 B、乙跑步里程的中位数是273 C、分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ，则 $m_{1} > m_{2}$ D、分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为 $s_{1}$ ， $s_{2}$ ，则 $s_{1} > s_{2}$

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30. 已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为 $s_{1}^{2}$ ，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为 $s_{2}^{2}$ ，则 $\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}} =$ （）

A、 $\frac{10}{11}$ B、1 C、 $\frac{11}{10}$ D、 $\frac{10}{9}$

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