浙江省宁波市象山县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 计算（ab）²的结果是（）

A、2ab B、a²b C、a²b² D、ab²

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2. 如图，若 $a / / b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 = （）$

A、 $50 °$ B、 $130 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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3. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程 $m x + 3 y = 1$ 的一个解，则m的值为（）

A、-6 B、-5 C、4 D、5

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4. 用科学记数方法表示 $- 0.0000907$ ，得（）

A、 $9.07 \times 10^{- 4}$ B、 $9.07 \times 10^{- 5}$ C、 $9.07 \times 10^{5}$ D、 $- 9.07 \times 10^{- 5}$

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5. 如图，给出了正方形 $A B C D$ 的面积的四个表达式，其中错误的是（）

A、 $(x + a) (x + a)$ B、 $x^{2} + a^{2} + 2 a x$ C、 $(x - a) (x - a)$ D、 $(x + a) a + (x + a) x$

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6. 将一副三角板如图放置，使点 $A$ 落在 $D E$ 上， $B C / / D E$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、2 D、 $\frac{10}{3}$

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8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$

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9. 若 $a^{x} = 3$ ， $a^{y} = 2$ ，则 $a^{2 x - y}$ 等于（）

A、3 B、11 C、 $\frac{9}{2}$ D、7

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10. 如图，有两个正方形 $A$ ， $B$ ，现将 $B$ 放置在 $A$ 的内部得到图甲.将 $A$ ， $B$ 并列放置，以正方形 $A$ 与正方形 $B$ 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= ．

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12. 写出一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的二元一次方程组：.

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13. 计算 $① (2 x + y) (2 x - y) =$ ； $② {(2 x + 3 y)}^{2} =$ .

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14. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为．

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15. 如果 $(x + a) (x - 3)$ 的乘积中不含x的一次项，则a=.

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16. 已知 $m + n = 2$ ， $m n = - 1$ ，则 $(1 - m) (1 - n)$ 的值是 .

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17. 已知 ${(x - 3)}^{2} + | 2 x - 3 y - 3 | = 0$ ，则 $y =$ .

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $P_{2} E$ 平分 $∠ P_{1} E B$ ， $P_{2} F$ 平分 $∠ P_{1} F D$ ，若设 $∠ P_{1} E B = x °$ ， $∠ P_{1} F D = y °$ 则 $∠ P_{1} =$ 度 $($ 用 $x$ ， $y$ 的代数式表示 $)$ ，若 $P_{3} E$ 平分 $∠ P_{2} E B$ ， $P_{3} F$ 平分 $∠ P_{2} F D$ ，可得 $∠ P_{3}$ ， $P_{4} E$ 平分 $∠ P_{3} E B$ ， $P_{4} F$ 平分 $∠ P_{3} F D$ ，可得 $∠ P_{4} \dots$ ，依次平分下去，则 $∠ P_{n} =$ 度 $.$

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三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

19. 如图所示，正方形网格中， $△ A B C$ 为格点三角形 $($ 即三角形的顶点都在格点上 $)$ ，每个小正方形的边长都是单位1在网格图中画出 $△ A B C$ 向上平移2个单位，再向右平移4个单位所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

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20. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，可推得 $A B / / C D .$ 理由如下：

$∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，

且 $∠ 1 = ∠ C G D ($       $)$

$∴ ∠ 2 = ∠ C G D ($ 等量代换 $)$

$∴ C E / / B F ($       $)$

$∴ ∠$ ▲ $= ∠ B F D ($        $)$

又 $∵ ∠ B = ∠ C ($ 已知 $)$

$∴ ∠ B F D = ∠ B ($ 等量代换 $)$

$∴ A B / / C D ($       $)$

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \end{array}$ .

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22.

(1)、计算： $| - 1 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 2)}^{3}$ ；

(2)、先化简再求值 $(2 x + 3) (2 x - 3) - 4 x (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ .

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23. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $A D / / B F$ .

(1)、请说明 $∠ D A C = ∠ F$ .

(2)、若 $B C = 6 c m$ ，当 $A D = 2 E C$ 时，则 $A D =$ .

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