浙江省杭州市临安区2022年中考数学模拟试

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. $- \frac{3}{4}$ 的相反数的倒数是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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2. 已知 $x + 2 y = 6$ ， $x y = 3$ ，则 ${(x - 2 y)}^{2}$ 等于（）

A、8 B、12 C、24 D、25

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3. 如图， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A B C = ∠ B A P = 60 °$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $2 c m^{2}$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $0.8 c m^{2}$ B、 $1 c m^{2}$ C、 $1.2 c m^{2}$ D、无法确定

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4. 点 $(2 ， y_{1})$ ， $(- 2 ， y_{2})$ 在函数 $y = 4 x - 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $0$ 的大小关系是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < 0 < y_{1}$

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5. 在 $6 \times 6$ 方格中，将图 $①$ 中的图形甲平移后位置如图 $②$ 所示，则图形甲的平移方法正确的是（）

A、先向左平移1格，再向下平移2格 B、先向右平移3格，再向下平移2格 C、先向右平移1格，再向下平移3格 D、先向右平移2格，再向下平移3格

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂在x轴上，点B₁ ， B₂在y轴上，其坐标分别为A₁(1，0)，A₂(2，0)，B₁(0，1)，B₂(0，2)，分别以A₁ ， A₂ ， B₁ ， B₂其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图， $∠ N A M = 30 °$ ， $O$ 为边 $A N$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，2为半径作 $⊙ O$ ，交 $A N$ 边于 $D$ 、 $E$ 两点，则当 $⊙ O$ 与 $A M$ 相切时， $A D$ 等于（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，分析下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，矩形 $A B C D$ ，两条对角线相交于 $O$ 点，过点 $O$ 作 $A C$ 的垂线 $E F$ ，分别交 $A D$ 、 $B C$ 于 $E$ 、 $F$ 点，连结 $C E$ ，若 $O C = 2 \sqrt{5} c m$ ， $C D = 4 c m$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} c m$ B、 $5 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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10. 如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，图象经过点 $A (3 ， 0)$ ，二次函数的对称轴为 $x = 1$ ，给出下列结论： $① b^{2} > 4 a c$ ； $② b c < 0$ ； $③ 2 a + b = 0$ ； $④ a - b + c = 0$ ，其中正确的结论有（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $① ③ ④$ D、 $① ② ④$

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 因式分解： $3 a b - 6 b =$ .

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12. 一组数据：3，2，1，2，2的中位数是，方差是.

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13. 已知：如图，直线 $m / / n$ ，将 $R t △ A B C$ 按如图方式放置，其中点 $C$ 在直线 $n$ 上，点 $A$ 在直线 $m$ 上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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14. 如图， $⊙ O$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A$ ， $B$ 点， $∠ P = 48 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为.

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15. 如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为18，竖列上任意3个相邻数之和为20，图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是.

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16. 已知 $R t △ A C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ A C$ ， $A D = 3$ ， $B D = 6$ ，则阴影部分的面积 $($ 即 $△ A D F$ 与 $△ B D E$ 的面积和 $)$ 等于.

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三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} + {(- 3)}^{2} - 2022^{0} \times | - 4 | + {(\frac{1}{6})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ .

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18. 为了了解某校对 $《$ 中小学生每天一小时校园体育活动的规定 $》$ 文件精神落实情况，随机调查了该校600名学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图 $($ 部分未完成 $) .$ 根据图中信息，解答下列问题：

(1)、在被调查的学生中随机选出一名学生，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

(2)、在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图.

(3)、该校共有学生1200人，估计该校学生中每天锻炼未超过1小时的学生人数.

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19. ▱ ABCD 中， ∠BAD的平分线交直线 BC 于点 E，线 DC于点 F

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ， $F G / / C E$ ， $F G = C E$ ，求 $∠ B D G$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = - x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (m ， - 2)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若一次函数 $y = - x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的另一个交点为 $(- 2 ， n)$ ，请直接写出关于 $x$ 的不等式 $- x - 1 < \frac{k}{x}$ 的解集.

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21. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF请你判断： AE与CF的关系，并加以证明，（友情提示：不要漏解! ）

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c (b > 0)$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，已知 $A$ 的横坐标为 $- 1$ .

(1)、求点 $B$ 的坐标. $($ 用含 $b$ 的代数式表示 $)$

(2)、抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结 $B C$ ，平移线段 $C B$ ，使点 $C$ 与 $D$ 重合，此时点 $B$ 恰好落在抛物线上，求 $b$ 的值.

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23. 如图，已知在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ，点D为AC的中点.

(1)、请利用尺规作出以BC为直径的⊙O ；（保留作图痕迹）

(2)、AB交⊙O于点 E ，连接 DE ，求证： DE 是 ⊙O的切线.

(3)、若 ∠ABC=30° ， BC=6 ，求⊙O与 DE 、 DC 组成的阴影部分面积.

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