河南省洛阳市西工区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（）

A、时钟摆动的钟摆 B、在笔直的公路上行驶的汽车 C、体温计中水银柱的上升 D、汽车玻璃窗上雨刷的运动

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2. 如图，直线 $a ， b$ 被c所截，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）

A、离北京市200千米 B、在河北省 C、在宁德市北方 D、东经114.8°，北纬40.8°

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4. 在下列实数： $\sqrt[3]{27}$ ， 0，−π， $\sqrt{16}$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ 中，长度最小的是（）

A、线段 $P A$ B、线段 $P B$ C、线段 $P C$ D、线段 $P D$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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7. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2，1)$ ，点 $B (3， - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2，2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1， - 1)$ B、 $(1，0)$ C、 $(- 1，0)$ D、 $(3，0)$

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9. 若m＝ $\sqrt{15}$ ，则m介于哪两个整数之间（）

A、1＜m＜2 B、2＜m＜3 C、3＜m＜4 D、4＜m＜5

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10. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置（ $∠ A B C = 30 °$ ），其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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二、填空题

11. 写出一个比2大且比3小的无理数：．

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12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是．

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13. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为。

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14. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

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15. 若 $x$ 是不等于1的实数，我们把 $\frac{1}{1 - x}$ 称为 $x$ 的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， -1的差倒数为 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，现已知 $x_{1} = - \frac{1}{3}$ ， $x_{2}$ 是 $x_{1}$ 的差倒数， $x_{3}$ 是 $x_{2}$ 的差倒数， $x_{4}$ 是 $x_{3}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $x_{2022} =$ .

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三、解答题

16. 计算.

(1)、 $- 2^{2} - \sqrt[3]{- 1} + \sqrt{49}$

(2)、 $\sqrt{2 \frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- \frac{8}{27}} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$

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17. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O ， O A$ 平分 $∠ E O C$ .

(1)、若 $∠ E O C = 70 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

(2)、若 $∠ E O C ： ∠ E O D = 4 ： 5$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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18. 已知点 $P (2 m + 4, m - 1)$ ，试分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标.

(1)、点 $P$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $P$ 的纵坐标比横坐标大3；

(3)、点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为2，且在第四象限.

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19. 按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° .

求证：AE∥DF.

证明：∵AB∥CD（   ）

∴∠BAC=∠DCE（   ）

∵∠BAC+∠CDF=180°（已知），

∴    +∠CDF=180°（   ）

∴AE∥DF（   ）.

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20. 【阅读材料】：∵ $2 < \sqrt{5} < 3$ ， ∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2， $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ .
【解决问题】：

(1)、填空： $\sqrt{91}$ 的小数部分是；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{21} - 4$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{21} - 4$ 的小数部分，求代数式 ${(- a)}^{3} + {(b + 4)}^{2}$ 的值；

(3)、已知： $x$ 是 $3 + \sqrt{5}$ 的整数部分， $y$ 是其小数部分，请直接写出 $x - y$ 的相反数.

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21. 如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD.

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标分别为 $(- 5 ， 4)$ 、 $(- 3 ， 0)$ 、 $(0 ， 2)$ .

(1)、画出三角形 $A B C$ ，并直接写出其面积；

(2)、如图，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、已知点 $P (a ， b)$ 为三角形 $A B C$ 内的一点，则点 $P$ 在三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 内的对应点 $P^{'}$ 的坐标.

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23. 已知： $△ A B C$ 和同一平面内的点 $D$ .

(1)、如图①，点 $D$ 在 $B C$ 边上，过 $D$ 作 $D E / / B A$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / C A$ 交 $A B$ 于点 $F$ .
①依题意，在图①中补全图形

②判断 $∠ E D F$ 与 $∠ A$ 的数量关系，直接写出结论（不需证明）

(2)、如图②，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $D F / / C A$ ， $∠ E D F = ∠ A$ .判断 $D E$ 和 $B A$ 的位置关系，并证明.

(3)、如图③，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外部的一个动点，过 $D$ 作 $D E / / B A$ 交直线 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / C A$ 交直线 $A B$ 于点 $F$ ，直接写出 $∠ E D F$ 与 $∠ A$ 的数量关系（不需证明）

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