甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{6} \cdot a^{4} = a^{24}$ C、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $a^{4} - a^{4} = a^{0}$

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2. 下列各式中，与 ${(a - 1)}^{2}$ 相等的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} - 2 a + 1$ C、 $a^{2} - 2 a - 1$ D、 $a^{2} + 1$

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3. 计算 $(- 3 x^{2}) \cdot 2 x^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 5 x^{6}$ B、 $- 6 x^{6}$ C、 $- 5 x^{5}$ D、 $- 6 x^{5}$

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4. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒.由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”.该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m.数据“0.000000096”用科学记数法表示为（）

A、 $0.96 \times 1 0^{- 7}$ B、 $9.6 \times 1 0^{- 8}$ C、 $96 \times 1 0^{- 9}$ D、 $9.6 \times 1 0^{- 10}$

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5. 如图，下列推理错误的是（）

A、∵∠1＝∠3∴a∥b B、∵∠1＝∠2∴a∥b C、∵∠3＝∠5∴c∥d D、∵∠2+∠4＝180°∴c∥d

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6. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{99} \times 3^{100}$ 是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、-3 C、3 D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 已知 $a + b = 8$ ， $a b = 12$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是（）

A、 $64$ B、 $52$ C、 $58$ D、 $40$

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8. 若 $x^{2} - 2 (k - 1) x + 4$ 是完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm 3$ C、 $- 1$ 或 $3$ D、 $1$ 或 $- 3$

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9.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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10.
如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）

A、30º B、40º C、50º D、60º

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11. 长方形的周长为 $24 c m$ ，其中一边长为 $x (c m)$ ，面积为 $y c m^{2}$ 则长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系式为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = {(12 - x)}^{2}$ C、 $y = x (12 - x)$ D、 $y = 2 (12 - x)$

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12. 正常人的体温一般在 $3 7^{°} C$ 左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（）

A、清晨5时体温最低 B、下午17时体温最高 C、这一天小红体温 $T$ （ $° C$ ）的范围是36.5≤ $T$ ≤37.5 D、从17时至24时，小红体温一直是升高的

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二、填空题

13. 计算a³·（－a）⁴·a的结果是.

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， ∠B=20°，∠D=54°，则∠E为.

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15. 如图，直线 $a ∥ b$ ，若∠1=123°，则∠2=.

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16. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ E D$ ，那么∠ABC＋∠CDE=.

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三、解答题

17. 利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：

(1)、 $97 \times 103$

(2)、 $99 8^{2}$

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18. 计算下列各题

(1)、 $- 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 5)}^{0} + | - 3 |$

(2)、 ${(3 a^{2} b)}^{3} \cdot {(- 2 a b^{4})}^{2} \div (6 a^{5} b^{3})$

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19. 先化简，再求值：

(1)、2（x²）³﹣x（2x⁵﹣x），其中x＝3.

(2)、[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2.

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20. 计算下图阴影部分面积：

(1)、用含有a，b的代数式表示阴影面积；

(2)、当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？

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21. 已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，求这个角的度数.

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22. 作图分析题：

(1)、如图，以 $B$ 为顶点，射线 $B C$ 为一边，在直线BC的上方用直尺和圆规作 $∠ C B E$ ，使 $∠ C B E = ∠ C A D$ ；

(2)、根据上面作出的图形分析回答：BE与AD是否平行？直接写出结论.

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23. 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？

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24. 完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证： DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）

∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（   ）

∴∠EFB=∠ADB（等量代换）

∴EF∥AD（   ）

∴∠1=∠BAD（   ）

又∵∠1=∠2 （已知）

∴        （等量代换）

∴DG∥BA.（   ）

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25. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园.如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；

(3)、小明出发小时后爸爸驾车出发；

(4)、小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；

(5)、爸爸驾车经过小时追上小明.

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