广西南宁市宾阳县2022年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为（）

A、 $98.99 \times 10^{6}$ B、 $9.899 \times 10^{7}$ C、 $9899 \times 10^{4}$ D、 $0.09899 \times 10^{8}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$ = $\sqrt{7}$ B、（ab²）²=ab⁴ C、2a+3a=6a D、a•a³=a⁴

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5. 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）

A、4和3.5 B、4和3.6 C、5和3.5 D、5和3.6

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 2 x - 3 \leq 1 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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8. 已知点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = - 3 x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9. 如图所示，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B C D = 120 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $90 °$

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10. 《九章算术》中“勾股”章有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为x尺，下列方程中正确的是（）

A、 $x^{2} + (x + 6.8)^{2} = 1 0^{2}$ B、 $x^{2} + (x - 6.8)^{2} = 1^{2}$ C、 $x^{2} + 1 0^{2} = (x + 6.8)^{2}$ D、 $x^{2} \div (x \div 6.8)^{2} = 1^{2}$

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \sqrt{3} x$ 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）

A、（5， $\sqrt{3}$ ） B、（5，1） C、（6， $\sqrt{3}$ ） D、（6，1）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 的横坐标为3.反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ ，连接 $A C$ ，过点 $B$ 作 $B D ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $D (10 ， 0)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、12 B、20 C、30 D、32

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二、填空题

13. 点 $P (- 3 ， 5)$ 关于y轴的对称点 $P'$ 的坐标为.

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14. 分解因式： $a x^{2} - a$ =

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15. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式： $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{8} - 5)}^{2}]$ ，则这组数据的平均数是.

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16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通牌，经测量得到如下数据： $A M = 4$ 米， $A B = 8$ 米， $∠ M A D = 45 °$ ， $∠ M B C = 30 °$ ，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1.参考数据： $\sqrt{2} = 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ）

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17. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一组同心圆的圆心为坐标原点 $O$ ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线， $l_{0}$ ， $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ ，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中 $l_{0}$ 与 $y$ 轴重合若半径为2的圆与 $l_{1}$ 在第一象限内交于点 $P_{1}$ ，半径为3的圆与 $l_{2}$ 在第一象限内交于点 $P_{2}$ ，…，半径为 $n + 1$ 的圆与 $l_{n}$ 在第一象限内交于点 $P_{n}$ ，则点 $P_{n}$ 的坐标为．（ $n$ 为正整数）

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18. 如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是.

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三、解答题

19. 计算： $5 \div [(- 1)^{3} - 4] + 3^{0} \times (- 1)$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ .

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21. 如图，在直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (3 ， 3)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ .

(1)、请画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在y轴的右侧画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

(3)、在y轴上存在点P，使得 $△ O A_{1} P$ 的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标.

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22. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共抽查了人.

(2)、将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

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23. 【探索发现】
如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.

小刚是这样想的：

(1)、请参考小刚的思路写出证明过程；

(2)、连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系；

(3)、【理解运用】
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长.

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24. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D，连接AD，过点D作 $D M ⊥ A C$ ，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

(1)、求证：MN是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $D N^{2} = B N \cdot A N$ ；

(3)、若 $D N = 8$ ， $c o s C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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26. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，交AC交于点Q，交y轴于点E，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接BC，当 $∠ D P B = 2 ∠ B C O$ 时，求直线BP的表达式；

(3)、 $\frac{P Q}{Q B}$ 是否有最大值，如有最大值，请求出最大值，如没有请说明理由.

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