广西柳州市柳南区2022年九年级教学实验研究质量抽测数学试卷（二模）

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 2) - 3$ 的结果等于（）

A、－5 B、－1 C、1 D、5

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2. 下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为（）

A、 $0.819 \times 1 0^{5}$ B、 $81.9 \times 1 0^{5}$ C、 $8.19 \times 1 0^{6}$ D、 $8.19 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，已知四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $m$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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5. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A、统计思想 B、分类思想 C、数形结合思想 D、函数思想

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6. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值等于0，则x的值是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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7. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 $a / / b$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

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8. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ 2 x \geq - 4 \end{array}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

成绩/m

1.95

2.00

2.05

2.10

2.15

2.25

人数

2

3

9

8

5

3

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A、2.10，2.05 B、2.10，2.10 C、2.05，2.10 D、2.05，2.05

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10. 如图，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D ， ∠ A O B = 42 °$ ，则 $∠ C E D =$ （）

A、48° B、24° C、22° D、21°

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11. 如图，已知线段 $A B = 6$ ，利用尺规作 $A B$ 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 $A ， B$ 为圆心，以 $b$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $C$ 和 $D$ .②作直线 $C D$ .直线 $C D$ 就是线段 $A B$ 的垂直平分线.则 $b$ 的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）

A、 $800 x = 2 \times 1000 (26 - x)$ B、 $2 \times 800 x = 1000 (26 - x)$ C、 $2 \times 800 (26 - x) = 1000 x$ D、 $800 (26 - x) = 2 \times 1000 x$

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二、填空题

13. 计算： $- 2 a^{2} \cdot a =$ .

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14. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是。

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15. 方程 $\frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是.

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16. 若点 $A (a ， 3)$ 、 $B (5 a ， b)$ 在同一个反比例函数的图象上，则 $b$ 的值为.

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17. 添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 $a^{2} - 1$ 可以用如下方法分解因式：
① $a^{2} - 1 = a^{2} - a + a - 1 = a (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) (a + 1)$ ；

又比如多项式 $a^{3} - 1$ 可以这样分解：

② $a^{3} - 1 = a^{3} - a^{2} + a^{2} - a + a - 1 = a^{2} (a - 1) + a (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) (a^{2} + a + 1)$ ；

仿照以上方法，分解多项式 $a^{5} - 1$ 的结果是.

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18. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作 $P F ⊥ A P$ 交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，以下三个结论：① $A P = P F$ ；② $D E + B F = E F$ ；③ $S_{△ A E F}$ 为定值.其中正确的结论有.（填入正确的序号即可）.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) + | \sqrt[3]{- 8} |$

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20. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 ① \\ 4 x - y = 5 ② \end{matrix}$ .

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21. 如图，点 $B ， E ， C ， F$ 在一条直线上， $A B = D E ， A C = D F ， B E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、连接 $A D$ ，求证：四边形 $A B E D$ 是平行四边形.

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22. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. “勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学”还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别： $A (0 \leq x < 10)$ ， $B (10 \leq x < 20)$ ， $C (20 \leq x < 30)$ ， $D (30 \leq x < 40)$ ， $E (x \geq 40)$ .并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；扇形统计图中m的值是；

(2)、直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， n)$ 和点 $B (3 ， 1)$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D.

(1)、求反比例函数的表达式及一次函数解析式；

(2)、双曲线上是否存在一点P，使点P到原点的距离最小，如果存在，求出P点坐标，并求出最小距离.如果不存在，请说明理由.

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25. 如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作 $A F ⊥ B C$ ，垂足F， $∠ A B C = 30 °$ .

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若 $B C = 8$ ， $C D = 4$ ，则DE的长是多少？

(3)、当点D在弦AB上运动时， $\frac{C E}{A E + B E}$ 的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值.

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26. 如图，已知抛物线与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于 $C (0 ， 4)$ 点.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点P是抛物线在第一象限上的点，连接AC，CP，AP，若 $△ A P C$ 沿着直线AP翻折后点C的对应点E恰好落在x轴上，求P点的坐标；

(3)、在抛物线对称轴上是否存在点M，使得 $∠ A M C$ 是锐角？若存在，求出点M的纵坐标m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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成绩/m	1.95	2.00	2.05	2.10	2.15	2.25
人数	2	3	9	8	5	3