广西柳州市柳城县2022年初中毕业升学模拟考试数学试卷（一）

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -8的立方根是（）

A、4 B、±2 C、2 D、-2

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2.
如图，与∠1是同位角的是（　　）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 计算（﹣a²b）³的结果是（）

A、﹣a⁶b³ B、a⁶b C、3a⁶b³ D、﹣3a⁶b³

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4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
以下叙述错误的是（）

A、甲组同学身高的众数是160 B、乙组同学身高的中位数是161 C、甲组同学身高的平均数是161 D、两组相比，乙组同学身高的方差大

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5. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(3 ， 4)$ ，那么 $\cos α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB和AC上的点，且 $D E ∥ B C$ ，若 $A E = 1$ ， $C E = A D = 2$ ，则AB的长是（）

A、6 B、5 C、4 D、2

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 的值为零，则x的值为（）.

A、3 B、3或-3 C、0 D、-3

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9. 对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点（﹣1，3） B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当 $x > \frac{1}{2}$ 时，y＞0 D、y值随x值的增大而增大

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10. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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11. 用配方法解方程x²＋6x－4＝0，下列配方正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = 4$ B、 $(x + 3)^{2} = 5$ C、 $(x - 3)^{2} = 13$ D、 $(x + 3)^{2} = 13$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为 $6 \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A、12 $\sqrt{3}$ B、-12 $\sqrt{3}$ C、-48 $\sqrt{3}$ D、-48

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二、填空题

13. 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝cm.

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14. 方程2x－3＝1的解是.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE.若∠A＝40°，则∠CBE的度数为.

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16. 某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为元．

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17. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为 $y$ 米，乙行驶的时间为 $x$ 秒， $y$ 与 $x$ 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒米.

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18. 已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为.

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三、解答题

19. 计算：﹣2²＋（π﹣3.14）⁰﹣3tan30°＋ $\sqrt{27}$

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20. 求一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集.

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21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

(1)、报名参加课外活动小组的学生共有 ▲ 人，将条形图补充完整；

(2)、扇形图中m= ， n=；

(3)、根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.

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22. 为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

(2)、若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？

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23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且 $△ B O C$ 的面积为 $\frac{5}{2}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

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24. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)、求证：四边形ADCF是菱形；

(2)、若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

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25. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、连接OD交AC于点G，若OG：GD＝2：3，求∠P的度数；

(3)、如图2，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，若BF＝5 $\sqrt{2}$ ， tan∠PCB＝ $\frac{1}{2}$ ，求线段PB的长.

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 2$ 交x轴于A（ $- 1$ ， 0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式；

(3)、若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′.是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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甲组	158	159	160	160	160	161	169
乙组	158	159	160	161	161	163	165