广西贺州市八步区2022年初中学业水平模拟考试数学试卷（一）

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数1，2，0，－1中，最大的数为（）

A、1 B、2 C、0 D、－1

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2. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=62°，则∠2的度数为（）

A、128° B、98° C、108° D、118°

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3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为（）

A、 $33.95 \times 1 0^{5}$ B、 $3.395 \times 1 0^{5}$ C、 $3.395 \times 1 0^{6}$ D、 $0.3395 \times 1 0^{7}$

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5. 下列计算正确的是( ）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{6} \div a = a^{6}$ C、 $(- a^{2})^{3} = - a^{6}$ D、 $(a^{2} b)^{3} = a^{6} b$

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6. 一组数据7，8，3，8，4的中位数是（）

A、3 B、6 C、7 D、8

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7. 多项式2ax² 4ax 2a因式分解为（）

A、a（2x-1）² B、a（2x+1）² C、2a（x+1）² D、2a（x-1）²

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8. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A、x₁=﹣1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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9. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A、240° B、150° C、120° D、90°

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = - \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A (m ， 1)$ ， $B (n ， - 2)$ 两点，若当 $y_{1} < y_{2}$ 时，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 4$ 或 $0 < x < 2$ B、 $- 4 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $x > 1$ 或 $- 2 < x < 0$ D、 $x < - 2$ 或 $x > 1$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧.若∠ABC=40°，则∠BDC的度数是（）

A、50° B、40° C、60° D、45°

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12. 我们规定：若 $\vec{a} = (x_{1} ， y_{1}) ， \vec{b} = (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$ .如 $\vec{a} = (1 ， 3)$ ， $\vec{b} = (2 ， 4)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 2 + 3 \times 4 = 14$ ，已知 $\vec{a} = (x - 1 ， x - 2) ， \vec{b} = （ x + 3 ， - 4 ）$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{2 x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是

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14. 全国第七次人口普查已经结束，请问在这次人口普查中采用的调查方式是.

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15. 已知P₁（﹣1，y₁），P₂（﹣2，y₂）在函数y=2x+b的图象上，则y₁y₂.（填写＞，＜或者＝）

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16. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，DE＝4，则BC等于.

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17. 二次函数 $y$ ＝ $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x$ =2，下列结论：① $a$ bc＜0；② $4 a + b$ ＝ $0$ ；③ $9 a + c > 3 b$ ；④ $4 a + 2 b \geq a m^{2} + b m$ （ $m$ 为任意实数）；⑤当 $x > - 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

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18. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 2$ ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G ，连接BG ．若 $A E = B F$ ，则BG的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $(- 1)^{2022} + (\sqrt{2} - 1)^{0} - \sqrt{4} + \sqrt{2} s i n 45 °$ .

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 3 = \frac{1}{1 - x}$ .

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21. 从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)、若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)、若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

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22. 如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是45°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41，结果保留整数）.

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23. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE $∥$ BD，DE $∥$ AC，AD= $2 \sqrt{3}$ ， DE=2.

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、求四边形OCED的面积.

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24. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融中性笔和徽章.了解到某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元，若买2支中性笔和3个徽章共需67元.

(1)、中性笔和徽章的单价各是多少元？

(2)、该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章，选择哪种方案更优惠？

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25. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，连接AC交⊙O于点F，AE平分∠DAC.

(1)、求证：AC⊥CD；

(2)、若∠D=30°，AD=6，求AF的长.

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26. 如图，已知抛物线y=ax²-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 $△ A B P$ 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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