广西河池市凤山县2022年中考数学适应性诊断试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1.
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（　　）

A、a和d B、a和c C、b和d D、b和c

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2. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 近几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿元人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）

A、 $5.475 \times 1 0^{10}$ 元 B、 $5.475 \times 1 0^{11}$ 元 C、 $0.5475 \times 1 0^{11}$ 元 D、 $5475 \times 1 0^{8}$ 元

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x$ B、 $(a b^{3})^{2} = a b^{6}$ C、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ D、 $(2 x)^{3} = 8 x^{3}$

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5. 下列调查方式合适的是（）

A、为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式 B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式 D、为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式

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6. 下列方程是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 1$ B、 $x + \frac{1}{x} = 1$ C、 $x + 2 y = 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2}$

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7. 同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A、7cm B、16cm C、19cm D、17cm或19cm

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9. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 位似，位似中心为点 $O$ ， $O A' = 2 A A'$ ， $△ A B C$ 的周长为 $9$ ，则 $△ A' B' C'$ 周长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、6 C、4 D、 $\frac{9}{4}$

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10. 已知甲做100个零件所需要的时间和乙做90个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件.求甲、乙每小时分别做的零件数，则（）

A、若设甲每小时做 $x$ 个零件，则： $\frac{90}{x} = \frac{100}{x + 35}$ B、若设甲每小时做 $x$ 个零件，则： $\frac{100}{x} = \frac{90}{35 - x}$ C、若设乙每小时做 $x$ 个零件，则： $\frac{35 - x}{90} = \frac{x}{100}$ D、若设乙每小时做 $x$ 个零件，则： $\frac{100}{x} = \frac{90}{35 - x}$

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11. 如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ 上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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12. 若点 $A (a ， a - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $B (a + 1 ， a - 2)$ 在第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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二、填空题

13. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝度.

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14. 分解因式： $m^{3} - m =$ ．

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15. 当 $x$ 时，分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义；当时，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值为零.

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16. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在BC的延长线上，作DF⊥AB，垂足为F，若CD=4，则AF的长等于.

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17. 在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 10$ ， $B D = 24$ ，则菱形的边长等于，面积等于.

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18. 如图反比例函数图象过 $A (2 ， 2)$ ，则 $△ O A B$ 的面积为.

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2020} - | 1 - \sqrt{3} | + 3 t a n 30 ° - \sqrt{48}$

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20. 先化简，再求值： $(- x - 2 y) (x - 2 y) + (2 x^{3} - 4 x^{2} y) \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ .

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21. 已知直线 $l$ 及其两侧两点、 $B$ ，如图.

⑴在直线 $l$ 上求作一点 $P$ ，使 $P A = P B$ ；（写出简单的作图过程）

⑵在直线 $l$ 上求作一点 $Q$ ，使 $l$ 平分 $∠ A Q B$ .（写出简单的作图过程）

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22. 为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，分别是英语、数学、物理和化学．为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．

(1)、扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是，并补全条形统计图；

(2)、在被调查的学生中，选择化学的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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23. 图 $1$ 是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图 $2$ 是安装该空调的侧面示意图，空调风叶 $A F$ 是绕点 $A$ 由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角 $α$ 为 $48 °$ ，空调底部 $B C$ 垂直于墙面 $C D$ ， $A B = 0.02$ 米， $B C = 0.1$ 米，床铺长 $D E = 2$ 米，求安装的空调底部位置距离床的高度 $C D$ 是多少米？（结果精确到 $0.1$ 米）

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24. 某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．

(1)、求买一支钢笔要多少钱？

(2)、若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．

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25. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，过 $O$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $E$ ，交 $⊙ O$ 于 $F$ ，

(1)、求证：弧 $A F =$ 弧 $B F$ ；

(2)、连 $C F$ 交 $A B$ 于 $M$ ，过 $E$ 作 $C F$ 的平行线交 $B C$ 于 $D$ ，求证： $B D = C D + A C$ ；

(3)、在（2）条件下，连 $A D$ 交 $C F$ 于 $N$ ，若 $M N = C N$ ， $E D$ ∶ $C D = 8$ ∶ $5$ ， $E F = 9$ ，求 $A N$ 的长.

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26. 如图1所示，已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 的顶点为 $D$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点 $(A$ 左 $B$ 右 $)$ ，与 $y$ 轴交于 $C$ 点， $E$ 为抛物线上一点，且 $C$ 、 $E$ 关于抛物线的对称轴对称，作直线 $A E$ .

(1)、求直线 $A E$ 的解析式；

(2)、在图2中，若将直线 $A E$ 沿 $x$ 轴翻折后交抛物线于点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为（直接填空）；

(3)、点 $P$ 为抛物线上一动点，过点 $P$ 作直线 $P G$ 与 $y$ 轴平行，交直线 $A E$ 于点 $G$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，当 $S_{△ P G E}$ ∶ $S_{△ B G E} = 2$ ∶ $3$ 时，直接写出所有符合条件的 $m$ 值，不必说明理由.

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