广西桂林市2022年中考适应性训练数学试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022是2022的（）

A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知一个数用科学记数法表示为2.1×10⁶ ，则这个数是（）

A、21000 B、210000 C、2100000 D、21000000

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4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各数中，是无理数的是（）

A、2 B、 $\frac{7}{22}$ C、3.14159 D、 $\sqrt{2}$

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6. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ C、 $(- a^{2})^{3} = a^{8}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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7. 从-1，1，2，3四个数中任选2个数相乘，结果是正数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=2，OB= $\sqrt{5}$ ，则菱形ABCD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $8 \sqrt{5}$ C、4 D、9

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9. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的一个根，则 $8 m - 2 m^{2} + 2$ 的值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC=BC=6， $s i n ∠ A = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ，则边AB的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{6}$

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二、填空题

11. 8的立方根为.

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12. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 一组数据3，5，6，6，5的平均数是.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB：AD=2：3，BC=6，则平行四边形ABCD的周长是.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $B A = B C$ ， AE是 $△ A B C$ 的角平分线，点D是AB上的一点，且AD=AC，连接DE，则 $∠ B E D =$ $°$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+3k与x轴，y轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点A，点B，点C，若AC=3BC，则k的值为.

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三、解答题

17. 计算：2+(-2)×3.

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18. 计算： $2^{- 1} + 3 s i n 30 °$ .

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 5 \\ x + 3 > 1 \end{array}$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△$ ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，1)，C(3，1).

⑴画出 $△$ ABC关于x轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

⑵若点P是 $△$ ABC与 $△$ A₁B₁C₁的对称中心，请直接写出点P的坐标；

⑶以点O为位似中心，在y轴的左侧将 $△$ ABC放大到原来的2倍，得到 $△$ A₂B₂C₂ ，请画出 $△$ A₂B₂C₂.

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21. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE交于点M， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $B E = F C$ ， $A B = D F$ .

(1)、证明： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ A M E$ 的度数.

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22. 2022年北京冬奥会共设7个大项，15个分项和109个小项的比赛项目，北京冬奥会和残奥会的成功举办，点亮了“共创未来”的人类进步之光.某校体育组为了解全校学生对7个大项中“最喜欢观看的冬奥会比赛项目：A（滑雪），B（滑冰），C（冰球），D（冰壶），E（其他）”的情况（只选一项），随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.
请你根据统计图回答下列问题：

(1)、请列式求本次调查共抽取多少名学生？

(2)、请补全条形统计图（图1）；

(3)、在扇形统计图中，“B（滑冰）”所对应的圆心角是多少度？

(4)、请你估计全校1200名学生中，最喜欢观看“E（其他）”项目的有多少人？

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23. 为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿岸扩建5400米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设.已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的1.2倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用10天.

(1)、求乙队每天能完成多少米？

(2)、若甲、乙两个工程队合作20天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还需多少天？

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，⊙O的弦AD $/ /$ CO，连接DB交CO于点F，延长CO与⊙O交于点E，连接EB.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、求证：2BF²=AD⋅CF.

(3)、若 $A D = \frac{18}{5}$ ， OC=5，求tan∠ABE的值.

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 3 ， \frac{9}{2})$ 和点 $(0 ， \frac{3}{2})$ ，与x轴交于点C和点D，点A为线段CD的中点，直线y=kx-1过点A，与y轴交于点B.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、在第三象限内，以AB为边作正方形ABMN，请求出点M和点N的坐标.

(3)、在（2）的条件下，点P是x轴上方抛物线上的一点，以AB为一边，以点P为对角线的交点作平行四边形ABEF，当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABMN的面积的4倍时，求出点P的横坐标.

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