广西贵港市覃塘区2022年第二次教学质量检测数学试卷

试卷更新日期：2022-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 化简： $- (- 2) =$ （）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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2. 已知一组数据：4，5，m，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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3. “天问一号”于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米，数据450000000用科学记数法表示为（）

A、 $450 \times 1 0^{6}$ B、 $45 \times 1 0^{7}$ C、 $4.5 \times 1 0^{8}$ D、 $4.5 \times 1 0^{9}$

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4. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数乘积为6的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $5 a - a = 4$ B、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$

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6. 若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点 $(- 1 ， 1)$ ；②函数图象经过第四象限；③当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大.则这个函数的表达式可能是（）

A、 $y = - x$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2}$

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7. 若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是（）

A、-4 B、-3 C、3 D、4

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8. 对于下列四个命题：① $\sqrt{12}$ 是最简二次根式；②三角形的外角和为 $360 °$ ；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形对角互余.其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切于点B，将 $△ O A B$ 绕点B顺时针旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上， $A^{'} B$ 与 $A O$ 交于点C，若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ A^{'} C A$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $A (a c ， b + c)$ 落在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边的中点，点E在 $B C$ 边上，且 $\frac{B E}{C E} = \frac{3}{2}$ ， $C D$ 与 $A E$ 交于点F，则 $\frac{D F}{C F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12. 如图，在边长为1的正方形 $A B C D$ 中， $∠ A D B$ 的平分线交 $A B$ 边于点E，点F在 $B C$ 边上， $B F = A E$ ，连接 $A F$ 分别交 $D E$ 和 $B D$ 于点G，H，动点P在 $D E$ 上， $P Q ⊥ B D$ 于点Q，连接 $P H$ .则下列结论错误的是（）

A、 $A F ⊥ D E$ B、 $A E + A D = B D$ C、 $B E = \sqrt{3} B H$ D、 $P H + P Q$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 若 $| a + 2 | + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 $a + b$ 的值为.

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14. 分解因式 $2 m^{3} - 18 m =$ ．

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15. 如图，a//b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝°.

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16. 如图，在边长为2的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，动点P在对角线 $B D$ 上，连接 $P A$ ，则 $P A + \frac{1}{2} P B$ 的最小值是.

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17. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， B C = 4$ ．分别以点B、点C为圆心，线段 $B C$ 长的一半为半径作圆弧，交 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 于点D、E、F ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 我们定义一种新的运算： $a * b = {\begin{array}{l} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{array}$ ，则不等式 $(x + 2) * (1 - 2 x) > 3$ 的解集为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $6 c o s 30 ° + (2 π)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | 3 - \sqrt{27} |$ .

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ .

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20. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，已知 $△ A B C$ ，求作一点P，使 $P B$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $P A = P C$

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21. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与x轴交于点 $B (- 1 ， 0)$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点D在x轴的正半轴上，连接 $A D$ 与反比例函数的图象交于点C，当点C是 $A D$ 的中点时，求点D的坐标.

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22. 某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.1
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
0.4
90≤x< 100
60
0.2

(1)、本次调查的样本容量为；在表中：m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在分数段内；

(4)、如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？

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23. 甲、乙两人在同一个商场购买相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

(1)、求这种商品的单价；

(2)、甲、乙两人第二次又同时去购买该商品，发现该商品的单价有所变化，如果甲购买该商品的总价与上次相同，乙购买该商品的数量与上次相同，结果两人两次购买该商品的总件数相同，那么该商品的价格是如何变化？请说明理由.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O ， C O$ 平分 $∠ B C D$ ，动点P在 $A B$ 左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）.

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、记（1）中的切点为E，若 $A D = 1 ， B C = 2$ ，求 $s i n ∠ A P E$ 的值.

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (2 ， 0) ， C (0 ， 2)$ 三点，点D在该抛物线的对称轴l上.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若 $D A = D C$ ，求 $∠ A D C$ 的度数及点D的坐标；

(3)、若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当 $∠ P B C = ∠ D A B$ 时，请直接给出点P的坐标.

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26. 已知：在平行四边形ABCD中，AB＜AD，将该平行四边形分别按下列情形进行折叠，点B的对应点为B'，折痕分别是AE或CE（点E在边BC或AB上）.

(1)、如图1，点B'落在AD边上，则四边形的形状是；

(2)、如图2，点B'落在四边形ABCD内，且E是BC的中点，连接CB'并延长交AD于点F，求证：AF=DF；

(3)、如图3，点B'落在四边形ABCD外，且CB'交AD于点H，EB'交AD边于点F，若BC=8，DH=3，tan∠B=2，求四边形CEFH的面积.

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分数段	频数	频率
60≤x<70	30	0.1
70≤x<80	90	n
80≤x<90	m	0.4
90≤x< 100	60	0.2