备考浙教版中考数学题型专项训练方程与不等式选择题专练

试卷更新日期：2022-05-31 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图，反比例函数图象 $l_{1}$ 的表达式为 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ），图象 $l_{2}$ 与图象 $l_{1}$ 关于直线 $x = 1$ 对称，直线 $y = k_{2} x$ 与 $l_{2}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，当 $A$ 为 $O B$ 中点时，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax₀+b）².

其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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3. 已知x，y为实数，且满足 $x^{2} - x y + 4 y^{2} = 4$ ，记 $u = x^{2} + x y + 4 y^{2}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m =$ （）.

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{64}{15}$ C、 $\frac{136}{15}$ D、 $\frac{31}{5}$

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4. 一元二次方程 $M ： a x^{2} + b x + c = 0 ； N ： c x^{2} + b x + a = 0$ ，其中 $a c \neq 0 ， a \neq c$ ，给出以下四个结论：(1)若方程 $M$ 有两个不相等的实数根，则方程 $N$ 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 $M$ 的两根符号相同，则方程 $N$ 的两根符号也相同；(3)若 $m$ 是方程 $M$ 的一个根，则 $\frac{1}{m}$ 是方程 $N$ 的一个根；(4)若方程 $M$ 和方程 $N$ 有一个相同的根，则这个根必是 $x = 1$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $A (3 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论中：
① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③抛物线与 $x$ 轴的另一个交点的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）

A、60米 B、0米 C、20米 D、100米

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8. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时刻	9：00	9：45	12：00
碑上的数	是一个两位数，数字之和是9	十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反	比9：00时看到的两位数中间多了个0

9：00时看到的两位数是（）

A、54 B、45 C、36 D、27

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9. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

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10. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm²时，x的值为（）

A、5 B、3或5 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$ 或5

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11. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　）

A、①②③④ B、①③ C、②③ D、①②④

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12. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（）

A、2个 B、3个 C、5个 D、无穷多个

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13. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， $A E = A D$ ， EC分别交AD，BD于点F，G，若 $A F = A B$ ，则 $A D ： A B$ 的值为（）.

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

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14. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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15. 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 B、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3 C、 $\frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $\frac{13}{4}$ 或﹣3

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16. 不等式 $0 \leq a x + 5 \leq 4$ 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{4} \leq a < - 1$ B、 $a \leq - 1$ C、 $a \leq - \frac{5}{4}$ D、 $a \geq - \frac{5}{4}$

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17. 规定： $f (x) = | x + 2 |$ ， $g (x) = | x - 4 |$ ，例如 $f (- 4) = | - 4 + 2 | = 2$ ， $g (- 4) = | - 4 - 4 | = 8$ ，下列结论中，
（1）能使 $f (x) = 5$ 成立的x的值为3或-7；（2）若x<-2，则 $f (x) + g (x) = 2 - 2 x$ ；（3）若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则2x-3y=-16；（4）式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是4.正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）（4）

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18. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），则|x₁﹣x₂|最小值为（）

A、4 B、4 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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19. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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20. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则关于方程组 ${\begin{matrix} a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 3 c_{1} \\ a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 3 c_{2} \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 7 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 7 \end{matrix}$

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22. 如图，直线k∥l， $∠ 3 - ∠ 2 = ∠ 2 - ∠ 1 = d > 0$ .其中 $∠ 3 < 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 的最大整数值是（）

A、108° B、110° C、114° D、115°

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23. 某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 $x$ 天，乙种零件生产 $y$ 天，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 120 x = 100 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 \times 120 x = 3 \times 100 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 \times 120 x = 2 \times 100 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x = 3 y \end{array}$

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24. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x + 1 \leq 3 m \end{array}$ 有且只有两个整数解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $1 < m \leq \frac{4}{3}$ B、 $1 \leq m < \frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3} < m \leq \frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3} \leq m < \frac{5}{3}$

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25. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 $h =$ （）

A、70 B、55 C、40 D、30

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26. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是 $($ $)$

A、 $x > 23$ B、 $11 \leq x \leq 23$ C、 $23 < x \leq 47$ D、 $x \leq 47$

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27. 某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）

A、18元 B、16元 C、18或46.8元 D、46.8元

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28. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x - 4) + \frac{x}{2} \geq 3 \\ \frac{a - x}{4} \geq 0 \end{array}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = 2$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、8

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29. 若二次根式 $\sqrt{2 - m}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x}$ +2＝ $\frac{3}{x - 1}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A、﹣7 B、﹣6 C、﹣5 D、﹣4

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30. 如果关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 2}$ ＝1+ $\frac{5 - 2 x}{x - 2}$ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 ${\begin{cases} \frac{3 y - 3}{4} > y - 2 \\ y - a \leq 0 \end{cases}$ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）

A、8 B、7 C、3 D、2

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31. 若数m是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 - 5 x}{2} \leq 9 - x \\ x < m \end{array}$ 至少有3个整数解且所有解都是 $2 x - 5 \leq 1$ 的解，且使关于x的分式 $\frac{4 x - 2}{x - 1} + \frac{3 m - 1}{1 - x} = 2$ 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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