备考浙教版中考数学题型专项训练方程与不等式填空题专练-在线组卷题库

1. 若素数p，使得

4 p^{2} + p + 81

是一个完全平方数，则p=.（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）

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2. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得

\frac{b - a}{c - a} = \frac{3 c - 3 a}{b - c}

，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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3. 某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为

1 ： 1 ： 2

，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为

1 ： 4 ： 5

，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为元.

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4. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝

\frac{1}{2}

AB时，t＝．

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5. 学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：

①印制册数不超过100册时，每册2元；

②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；

③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；

学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省元．

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6. 某超市推出如下优惠方案：

⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；

⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

⑶一次性购物超过300元一律8折。

小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付元．

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7. 已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .

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8. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为

- 10

，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到点B的距离相等.

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9. 如图所示，数轴上有A，B，C，三个点，点A表示的数是-2，点B表示的数是22，点C表示的数是43。现有两只电蚂蚁，蚂蚁P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，另一只电蚂蚁Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动。现两只电蚂蚁同时出发，在A、C两点之间来回运动（从点A向点C运动，到达点C后，立即原速返回，再次到达.A点后，立即调头，向点C运动）。当两只电蚂蚁P、Q 第10次迎面而遇（不包括追上相遇）时，相遇点所表示的数为．

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10. 点

A

、

B

在数轴上分别表示有理数

a

、

b

，

A

、

B

两点之间的距离表示为

A B

，则在数轴上

A

、

B

两点之间的距离

A B = | a - b |

.

所以式子 $| x - 2 |$ 的几何意义是数轴上表示 $x$ 的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和 $- 3$ 的两点之间的距离是.

②数轴上表示 $x$ 和 $- 2$ 的两点之间的距离表示为.

③数轴上表示 $x$ 的点到表示1的点的距离与它到表示 $- 3$ 的点的距离之和可表示为： $| x - 1 | + | x + 3 |$ .则 $| x - 1 | + | x + 3 |$ 的最小值是.

④若 $| x - 3 | + | x + 1 | = 8$ ，则 $x =$

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11. 在平面直角坐标系中点A（0，6）、B（6，0），AC、BD分别垂直于y轴、x轴，CA＝3，∠COD＝45°，二次函数y＝﹣

\frac{1}{8}

x²+m与线段CD有两个公共点时，m的取值范围是.

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12. 若关于x的不等式组

\{\begin{cases} 2 x - 7 \leq 1 \\ 3 x - a ＞ 12 \end{cases}

的整数解共有6个，则a的取值范围是.

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13. 已知实数

a

，

b

，满足

1 \leq a + b \leq 4

，

0 \leq a - b \leq 1

且

a - 2 b

有最大值，则

8 a + 2021 b

的值是.

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14. 如图，直线y＝﹣

\frac{1}{2}

x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是．

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15. “体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是．

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16. 阅读下面材料：分解因式：x²+3xy+2y²+4x+5y+3．

∵x²+3xy+2y²＝（x+y）（x+2y）．

设x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x²﹣21xy﹣11y²﹣x+34y﹣3＝．

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17. 已知不等式组

{\begin{array}{l} x + 2 > 1 \\ x - 1 < m - 1 \end{array}

的解集中只有三个整数解，则

m

的范围是．

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18. 已知直线

y = k x + 4 (k < 0)

交双曲线

y = \frac{m}{x} (m > 0)

于

A (x_{1} ， y_{1})

，

B (x_{2} ， y_{2})

(x_{1} < x_{2})

两点，交

x

轴于点

C

.若

A B = 2 B C

，则

m k

的值是.

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19. 已知抛物线

y = a x^{2} + b x + c

开口向上且经过点

(1 ， 1)

，双曲线

y = \frac{1}{2 x}

经过点

(a ， b c)

.给出下列结论：①

b c > 0

；②

b + c > 0

；③

b

，

c

是关于

x

的一元二次方程

x^{2} + (a - 1) x + \frac{1}{2 a} = 0

的两个实数根.其中正确的结论是（填写序号）.

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20. 从百日誓师大会以来，初三年级同学的学习热情高涨，每个同学都在努力的提升各个学科的成绩，初三某班的很多同学到学校附近甲、乙两个书店购买语文、数学、英语、物理资料书，甲书店售出语文资料书的数量和数学相同，英语数量是物理的2倍，英语资料书一本的单价是语文的2倍，数学与物理价格之比是3：4，乙书店语文资料书售出的数量是甲书店语文资料书售出数量的3倍，乙书店数学资料书的价格是甲书店数学资料书价格的

\frac{1}{3}

，乙书店英语资料书数量比甲书店少

\frac{1}{3}

，乙书店物理资料书的价格是甲书店物理资料书价格的一半，这样乙书店物理资料书售出的数量和英语相同，乙其余书的数量和售价和甲相同，已知甲书店4本语文资料书的价格与甲书店一本物理资料书的价格差大于120元但不超过130元，且甲书店售出的语文资料书的数量多于26本少于34本，且两个书店共售出语文和英语的销售额比两个书店售出数学和物理的销售额多6820元，且所有的单价与数量均为整数，则两个书店共售出的语文资料书的销售额比共售出的数学资料书销售额多元．

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21. 大木花谷景区，位于重庆市涪陵区大木乡，地处武陵山脉，海拔1000米左右，距涪陵市区57公里，景区内各种花卉成片种植．花谷景区种植二月蓝、樱花、波斯菊点缀花谷，供游客观赏，经过一段时间，已种植的二月蓝、樱花、波斯菊面积之比为5：4：6．根据游客的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的

\frac{8}{15}

种植波斯菊，则波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的

\frac{23}{45}

．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则谷内种植樱花的面积与谷内种植这三种花的总面积之比是．

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22. 对于一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

，有下列说法：①若

a + b + c = 0

，则

b^{2} - 4 a c \geq 0

；②若方程

a x^{2} + c = 0

有两个不相等的实根，则方程

a x^{2} + b x + c = 0

必有两个不相等的实根；③若

c

是方程

a x^{2} + b x + c = 0

的一个根，则一定有

a c + b + 1 = 0

成立；④若

x_{0}

是一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0

的根，则

b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}

．其中说法正确的有（填序号）．

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23. 2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾.甲乙两个工厂分别承接了制作

A

，

B

两种刺绣

C

种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作

C

种陶瓷，

A

的人均制作数量比

B

的人均制作数量少3件，

C

的人均制作量比

A

的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（

A

，

B

，

C

三样礼品）的人均制作数量比

B

的人均制作数量少30%，且

A

的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了件.

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24. 若关于x的一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

各项系数满足

a + b + c = 0

，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当

a = c

时，有两个相等的实数根；③当a ， c同号时，方程有两个正的实数根；④当a ， b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是个．

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25. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为

S_{1}

，空白部分的面积为

S_{2}

，大正方形的边长为

m

，小正方形的边长为

n

，若

S_{1} = S_{2}

，则

\frac{n}{m}

的值为.

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26. 某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的

\frac{9}{2}

倍.随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资.该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的

\frac{3}{26}

，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为.

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27. 若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程

\frac{a x}{1 + x} - 1 = \frac{3}{x + 1}

的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

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28. 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的

\frac{2}{5}

，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的

\frac{8}{25}

，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为

\frac{10}{7}

，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为.

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29. 已知

\frac{x}{x^{2} - x + 1}

＝

\frac{1}{7}

，则

\frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}

＝．

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30. 观察方程①：x＋

\frac{3}{x}

＝4，方程②：x＋

\frac{8}{x}

＝6，方程③：x＋

\frac{15}{x}

＝8．

(1)、方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；

(2)、按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；

(3)、写出第n个方程（系数用n表示）：；此方程解是：．

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31. 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（

a \neq b

）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.

其中正确的结论是．（只需填入序号）

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一、填空题

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