2022年初中数学浙教版七年级下册5.4分式的加减能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-05-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{1}{a b^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、ab B、2a²b² C、a²b² D、2a³b³

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2. 化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ =（）

A、0 B、1 C、x D、 $\frac{x}{x - 1}$

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3. 化简 $\frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，得（）

A、 $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ B、 $- \frac{x^{2} + 2 x}{x + 1}$ C、 $2 - x^{2}$ D、 $\frac{2 - x^{2}}{x + 1}$

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4. 化简（x- $\frac{1}{y}$ ）÷（y- $\frac{1}{x}$ ），结果正确的是（）

A、1 B、 $\frac{x}{y}$ C、 $\frac{y}{x}$ D、-1

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5. 已知分式A＝ $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ，B＝ $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A、A＝B B、A＝﹣B C、A＞B D、A＜B

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二、填空题

6. 化简分式： $(a - \frac{1}{a}) \times \frac{a}{a - 1}$ =.

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7. $\frac{2}{3 x^{2} (x - y)}$ ， $\frac{1}{2 x - 2 y}$ 的公分母是.

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8. 计算： $\frac{4}{x - 2} + \frac{x + 2}{2 - x}$ =。

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9. 若a²+5ab﹣b²=0，则 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ 的值为．

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10. 已知a+b=5，ab=3，则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = ．

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三、综合题

11.

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 3$ .

(2)、先化简 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} + \frac{a^{2} - a}{a - 1}$ ，然后从0，1，2，3中选一个合适的 $a$ 值代入求解.

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12. 阅读下列计筫过程，回答问题：
解： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{3}{1 - x} = \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \dots \dots$ ①

$= \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ ②

$= x - 3 - 3 (x + 1) \dots \dots$ ③

$= - 2 x - 6$ ④

(1)、上述计算过程中，从第步开始出现错误；

(2)、从第②步到第③步是否正确?答：(填“是”或“否”)；

(3)、请你写出正确的解答过程.

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13. 已知 $A = \frac{2 x + y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot (x - y)$ .

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若 $x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} = 0$ ，求 $A$ 的值.

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14. 从甲地到乙地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路﹐3km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3ukm/h.

(1)、当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间?

(2)、她走哪条路花费的时间少?少多长时间?

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