山东省烟台莱州市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数： $- (- 2)$ ， $| - 5 |$ ， 0， $- \sqrt{8}$ ， $\sqrt[3]{- 64}$ ，其中比－3小的数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（）

A、 $1.306 \times 1 0^{2}$ B、 $130.6 \times 1 0^{4}$ C、 $13.06 \times 1 0^{5}$ D、 $1.306 \times 1 0^{6}$

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4. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　　)

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{- 2})}^{3} = a$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ C、 ${(3 a b)}^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{2} + 1)}^{0} = 0$

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6. 如图，点I是 $△ A B C$ 的内心，若 $∠ I = 116 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、50° B、52° C、54° D、56°

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7. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，则代数式 $m^{2} - m + 2022$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $A B = 1$ ， $\overset{⌢}{B D}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都是以 $1$ 为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ - $S_{2}$ 等于（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、 $1 - \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3} - 1$ D、 $1 - \frac{π}{6}$

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9. 如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠 $\overset{⌢}{A C}$ 后，恰好经过点O，则 $∠ A O C$ 等于（）

A、120° B、125° C、130° D、145°

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10. 已知a，b，c分别是 $R t △ A B C$ 的三条边，c为斜边，我们把形如 $y = \frac{a}{c} x + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P(1， $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ )在“勾股一次函数”的图象上，且 $R t △ A B C$ 的面积等于4，则c的值为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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二、填空题

11. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{1 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为．

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12. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 0 ， \\ 2 x - 1 \geq 7 \end{array}$ 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有个．

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13. 如图，以 $⊙ O$ 的半径为半径，自 $⊙ O$ 上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为 $O_{1}$ ，连接FA， $F O_{1}$ ，则 $∠ A F O_{1} =$ ．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S_△PAB= $\frac{1}{3}$ S_矩形ABCD ，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．

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15. 如图，AB，CD是 $⊙ O$ 的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点， $A F ∥ E D$ ．若 $A F = 2 \sqrt{3}$ ，则BC的长为．

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16. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则B₂₀₂₂的坐标为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：
$(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = {(- 2)}^{- 1}$ ．

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18. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $80 \leq x < 85$ ， B． $85 \leq x < 90$ ， C． $90 \leq x < 95$ ， D． $95 \leq x \leq 100$ ）：
七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．
现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整）．
年级
平均数
中位数
众数
极差
方差
七年级
53.6
八年级
92
100
19
41.1
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次比赛中年级成绩更稳定；

(2)、求出扇形统计图中的a的值；

(3)、填写统计表中的空格；

(4)、已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．

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19. 如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ， $A B = 10$ 米， $A E = 15$ 米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点M是BC的中点．求证： $A B = 2 D M$ ．

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21. 如图，直线 $y = 2 x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与x轴交于点B．平行于x轴的直线 $y = n (0 < n < 8)$ 交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

(1)、求m的值和反比例函数的表达式；

(2)、当n为何值时， $△ B M N$ 的面积最大？

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22. 如图，AB是 $△ A B C$ 外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，连接CD交AB于点E．若 $t a n ∠ C D B = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{C E}{C D}$ 的值．

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23. 党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．

甲基地
乙基地
A城
20元/吨
15元/吨
B城
25元/吨
30元/吨

(1)、甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？

(2)、设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少 $a (a > 0)$ 元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？

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24. 如图，正方形ABCD中 $∠ P A Q$ 分别交BC，CD于点E，F，连接EF．

(1)、如图①，若 $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 2 = 73 °$ ，试求 $∠ 3$ 的度数；

(2)、如图②，以点A为旋转中心，旋转 $∠ P A Q$ ，旋转时保持 $∠ P A Q = 45 °$ ．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；

(3)、如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + c$ 经过点 $A (4 ， 3)$ ，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点 $(0 ， - 2)$ 且垂直于y轴的直线，连接PO．

(1)、求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；

(2)、试证明：经过点O的 $⊙ P$ 与直线l相切；．

(3)、如图②，已知点C的坐标为 $(1 ， 2)$ ，是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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年级	平均数	中位数	众数	极差	方差
七年级					53.6
八年级	92		100	19	41.1

	甲基地	乙基地
A城	20元/吨	15元/吨
B城	25元/吨	30元/吨