山东省日照市岚山区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- 3$ C、 $- \sqrt{5}$ D、2

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2. 根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记数法表示为（）

A、 $2.97 \times 1 0^{6}$ B、 $2.97 \times 1 0^{7}$ C、 $297 \times 1 0^{4}$ D、 $29.7 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + 3 a^{3} = 4 a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(- 3 y^{2})}^{3} = - 9 y^{6}$ D、 $(y + x) (x - y) = x^{2} - y^{2}$

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6. 如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、一个正数的算术平方根一定比这个数小 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、三角形的任意两边之和大于第三边 D、“守株待兔”是必然事件

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8. 如图，菱形 $O A B C$ 的一边 $O C$ 在y轴上， $O A = 2$ ， $∠ A = 120 °$ ，将菱形 $O A B C$ 绕原点O逆时针方向旋转75°，得到菱形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则顶点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 \sqrt{3} ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- \sqrt{6} ， 2 \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{6} ， \sqrt{6})$

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9. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

A、27.1米 B、30.8米 C、32.8米 D、49.2米

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 15$ ， $B C = 20$ ，动点P从A点出发，沿折线 $A - C - B$ 以每秒5个单位长度的速度运动（运动到B点停止），过点P作 $P D ⊥ A B$ 于点D，则 $△ A P D$ 的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，∠POQ=45°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An依次在射线OQ上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …Bn依次在射线OP上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …△AnBnAn₊₁都是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An为直角顶点的等腰直角三角形，已知OA₁=1，则△A₂₀₂₂B₂₀₂₂A₂₀₂₃的面积是（）

A、 $2^{4041}$ B、 $2^{4042}$ C、 $2^{4043}$ D、 $2^{4044}$

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12. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象交x轴于 $(- 3 ， 0)$ ，对称轴为 $x = - 1$ ．则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④若 $(- \frac{3}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{1}{2} ， y_{2})$ 是图象上的两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤若 $y \leq c$ ，则 $- 2 \leq x \leq 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 若单项式 $- x y^{m + 1}$ 与 $\frac{1}{4} x^{3 - n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n$ 的平方根是．

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - m > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 无解，则m的取值范围是．

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15. 如图，以边长是2的正六边形 $A B C D E F$ 各顶点为圆心，画半径为1的圆弧，六条圆弧围成一个“六角星”，则这个“六角星”（阴影部分）的面积是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在x轴上，边 $A B$ 与y轴的交点是 $D$ ，将 $△ A O D$ 沿y轴向右翻折，点A落在E处，连接 $O E$ ，交 $B C$ 于点F，已知 $B F ： F C = 1 ： 2$ ， $△ B E F$ 的面积是1．若 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点E，则k的值是．

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三、解答题

17.

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

(2)、已知 $3 + \sqrt{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 的一个实数根，求方程的另一个根及m的值．

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18. 为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间x（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档： $0 < x \leq 1$ ；B档： $1 < x \leq 2$ ；C档： $2 < x \leq 3$ ；D档： $x > 3$ ．根据调查结果，制作了两张不完整的统计图表．其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：1.2，2.5，3.5，0.8，1，2.6，1.5，2.5，3.2，2，1.8，2.5，1.5，2.4，2.8
时间x（小时）
人数
A档： $0 < x \leq 1$
2
B档： $1 < x \leq 2$
5
C档： $2 < x \leq 3$
$a$
D档： $x > 3$
$b$
图表1：男生周末完成书面作业时间频数分布表
图表2：女生周末完成书面作业时间扇形统计图

(1)、在频数分布表中，a= ， b= ，男生周末完成书面作业时间的众数是小时；

(2)、在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在档（在A、B、C、D中选填）；

(3)、若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率．

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19. 在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元．

(1)、求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵；

(2)、为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C、D是圆上的两点，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $⊙ O$ 于点E，过E作 $A D$ 的垂线，垂足为F．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E C$ ，交 $A B$ 于点G，若已知 $A B = 5$ ， $s i n ∠ E A C = \frac{4}{5}$ ，求 $C G$ 的长．

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21.

(1)、【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 长为a，则正方形 $A B C D$ 的周长为，面积为（都用含a的代数式表示）．

(2)、【拓展·综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
①在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P是原点O的“正方形关联点”．若 $P (3 ， 2)$ ，则O、P的“关联正方形”的周长是 ▲ ；若点P在直线 $y = - x + 3$ 上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 ▲ ．

②如图2，已知点 $A (- \frac{3}{2} ， \frac{3}{2})$ ，点B在直线 $l ： y = - \frac{3}{4} x + 6$ 上，正方形 $A P B Q$ 是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值．

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 8$ 与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ 两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点P在 $B C$ 上方的抛物线上运动（不与B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为E，交 $B C$ 于点D，过点P作 $B C$ 的垂线，垂足为Q，若 $△ P Q D ≌ △ B E D$ ，求m的值；

(3)、如图2，将直线 $B C$ 沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴于点N．过点P作x轴的垂线，交直线 $M N$ 于点D，是否存在一点P，使 $△ B M D$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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时间x（小时）	人数
A档： $0 < x \leq 1$	2
B档： $1 < x \leq 2$	5
C档： $2 < x \leq 3$	$a$
D档： $x > 3$	$b$