山东省青岛西海岸新区2022年九年级二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-31 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

查看试题解析
2. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 《2021—2022中国大数据产业发展报告》预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元.11522.5亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.15225 \times 1 0^{4}$ B、 $1.15225 \times 1 0^{11}$ C、 $1.15225 \times 1 0^{12}$ D、 $1.15225 \times 1 0^{13}$

查看试题解析
4. 当 $- 1 < x < 0$ 时， $\frac{1}{x}$ ， $x$ ， $- x$ 的大小关系是（）

A、 $x < \frac{1}{x} < - x$ B、 $\frac{1}{x} < x < - x$ C、 $x < - x < \frac{1}{x}$ D、 $\frac{1}{x} < - x < x$

查看试题解析
5. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A ′$ ， $B ′$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P ($ $a$ ， $b)$ ，则点 $P$ 在 $A^{'} B^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A、 $(a - 2 ， b + 3)$ B、 $(a - 2 ， b - 3)$ C、 $(a + 2 ， b + 3)$ D、 $(a + 2 ， b - 3)$

查看试题解析
6. 如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 切线，点A为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $A D ， C D ， O A$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
7. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，若 $M$ 为 $x$ 轴上一点，且使得 $△ M O A$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $M$ 有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

8. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

（

a

，

b

，

c

是常数，

a \neq 0

）的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如下表：

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	$m$	2	1	2	$n$	$t$	…

下列说法错误的是（）

A、

a b c > 0

B、

- 4

和2是方程

a x^{2} + b x + c = t

的两个根 C、

0 < m + n < 4

D、二次函数

y = a x^{2} + b x + c

的图象与

x

轴无交点

查看试题解析

二、填空题

9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq 3 \\ \frac{1}{5} x > - 1 \end{array}$ 的解集为．

查看试题解析
10. 甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同．甲所得环数为：9，8，9，6，10，6，乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）

查看试题解析
11. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．

查看试题解析
12. 往直径为 $52 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为cm．

查看试题解析
13. 如图，在菱形 $A B O C$ 中， $A B = 2$ ， $∠ A = 60 °$ ，菱形的一个顶点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
14. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，把 $△ B C E$ 沿直线 $C E$ 对折，使点 $B$ 落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，连接 $D F$ ．若点 $E$ ， $F$ ， $D$ 在同一条直线上， $A E = 2$ ，则 $B E =$ ．

查看试题解析

三、解答题

15. 求作 $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ ．

查看试题解析
16.

(1)、化简： $\frac{4 a}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{a + 1}$ ；

(2)、已知二次函数 $y = a x^{2} + \frac{4}{3} (a \neq 0)$ 与正比例函数 $y = 4 x$ 的图象只有一个交点，求 $a$ 的值．

查看试题解析
17. 小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀．先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

查看试题解析
18. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距 $6 k m$ 的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东 $26 °$ 方向航行至D处，在B、C处分别测得 $∠ A B D = 45 °$ ， $∠ C = 37 °$ 求轮船航行的距离AD (参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\cos 26 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

查看试题解析
19. 某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；
②七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
$m$
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

(2)、表中m的值为；

(3)、在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)、该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

查看试题解析
20. 如图，已知过点 $B (1 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1 ， a)$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求四边形 $P A O C$ 的面积.

查看试题解析
21. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $D F ∥ A B$ ，过点 $A$ 平行于 $B C$ 的直线与 $D F$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $A D$ ， $C E$ ， $B F$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $D$ 是 $B C$ 的中点，请判断四边形 $A D C E$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
22. “童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动．该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件．设当天销售单价统一为 $x$ 元/件（ $5 < x \leq 9$ ，且 $x$ 是按0.5元的倍数下降），当天销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)、若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润．

查看试题解析
23. 问题提出：把 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个不同的棋子放在如图所示的 $5 \times 5$ 方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？
问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．
探究一：
若把 $A$ ， $B$ 两个不同的棋子放在 $2 \times 2$ 方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子 $A$ ，棋子 $A$ 可以放在4个方格的任意一个中，故棋子 $A$ 有4种不同的放法．第二步放棋子 $B$ ，由于棋子 $A$ 已放定，那么放棋子 $A$ 的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 $B$ ，故还剩下1个方格可以放棋子 $B$ ，棋子 $B$ 只有1种放法．如：棋子 $A$ 放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子 $B$ ，棋子 $B$ 只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有 $4 \times 1$ 种不同放法．
探究二：
若把 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个不同的模子放在 $3 \times 3$ 方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子 $A$ ，棋子 $A$ 可以放在9个方格的任意一个中，故棋子 $A$ 有9种不同的放法．第二步放棋子 $B$ ，由于棋子 $A$ 已放定，那么放棋子 $A$ 的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 $B$ ，此时只剩四个方格可以放棋子 $B$ ，且四个方格的位置可类似看作“ $2 \times 2$ 方格”模型，所以接下来放棋子 $B$ 和棋子 $C$ 的两步有 $4 \times 1$ 种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有 $4 \times 1$ 种放法，所以共有 $9 \times 4 \times 1$ 种不同的放法．

(1)、探究三：
若把 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个不同的棋子放在 $4 \times 4$ 方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子 $A$ ，棋子 $A$ 可以放在个方格的任意一个中，故棋子 $A$ 有种不同的放法．第二步放棋子 $B$ ，由于棋子 $A$ 已放定，那么放棋子 $A$ 的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 $B$ ，此时只有个方格可以放棋子 $B$ ，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子 $B$ ，棋子 $C$ 和棋子 $D$ 的三步有种不同的放法．所以共有种不同的放法．

(2)、问题解决：把 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个不同的棋子放在 $5 \times 5$ 方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有种不同的放法．

(3)、拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有种不同的坐法．

查看试题解析
24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ，交 $P D$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $Q F ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ，请解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A D P$ 是直角三角形？

(2)、连接 $A F$ ， $Q D$ ，设四边形 $A F Q D$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，试确定 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

(3)、当 $t$ 为何值时，四边形 $A F Q D$ 的面积与 $△ A B F$ 的面积相等？

(4)、在运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使 $B D$ 平分 $∠ C D P$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

年级	平均数	中位数
七	76.9	$m$
八	79.2	79.5